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URGENTE: encuentre dos enteros pares consecutivos , tal que la suma de sus cuadrados sea 100 creo que es 8al cuadrado y 6 al cuadrado pero eso lo saque por logica, no se como desarrollar el ejercicio
2x <--número par
2x + 2 <--- número par consecutivo
La suma de ellos elevado al cuadrado te da 100 , entonces elevamos ambos al cuadrado.
(2x)^2 + (2x + 2 )^2 = 100 En el término de almedio desarrollamos el binomio al cuadrado.
4x^2 + 4x^4 + 8x + 4 = 100
8x^2 + 8x -96 = 0 / : 8
x^2 + x - 12 = 0
(x + 4 )(x - 3) = 0
x = 3
x = -4
Comprobemos ambas soluciones para ver si es que son ellas.
Reemplazamos
(2 * 3)^2 + ( 2*3 + 2)^2 = 100
6^2 + 8^2 = 100
36 + 64 = 100
100 = 100
Si , la x = 3 se comprueba entonces reemplazamos en los números
2x dijimos que era nuestro par entonces 2 * 3 = 6 entonces su otro par consecutivo es 8,
R : 6 y 8 (1)
Nos habian dado otra solucion x = -4
Veamos si nos sirve
(2 * - 4)^2 + (2 * - 4 + 2)^2 = 100
(-8)^2 + ( -6)^2 = 100
100 = 100
R: Hay dos posibilidades , los números pueden ser 6 y 8 , ó sus negativos , -6 y -8 ya que al elevarse al cuadrado quedan positivos.,
Saludos,