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MATEMÁTICA: Números Racionales: POTENCIACIÓN y RADICACIÓN
Es la operación que indica la multiplicación sucesiva de un mismo número b (llamado base), tantas vecescomo lo indique un número n (llamado exponente)p = b n b = basen = exponente b n = b . b . b . . . . . . . . . . . . .b = pp = potencia o resultadon vecesEjemplos: (3) 4 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 (0,2) 3 = (0,2) . (0,2) . (0,2) =0,008 1625454545 2 125852525252 3 CASOS ESPECIALES:1) El uno como exponente: a 1 = a Ej: 5 1 = 5 El resultado es la base 2) El uno como base: 1 n = 1 Ej: 1 6 = 1 Pues: 1.1.1.1.1.1= 1 El resultado es 13) El uno como base y exponente: 1 1 = 1 Por cumplimiento de las condiciones 1) y 2) 4) El cero como exponente: a 0 = 1 Ej: 7 0 = 1 El resultado es siempre 1Demostración: Tomando la propiedad de Cociente de potencias de igual base ( Ver punto siguiente)a 5 – 5 = a 0 = a 5 = a. a .a . a . a = Simplificando = 1a 5 a .a . a . a .a5) El cero como base 0 n = 0 Ej: 0 3 = 0 Pues : 0.0.0 = 0 El resultado es siempre 06) El cero como base y exponente: 0 0 = indeterminado Como base daría: 0 0 = 0Como exponente daría: 0 0 = 1Como se ve ambos resultados son distintos.REGLA DE LOS SIGNOS:1) Base positiva: Exponente par: El resultado es positivo ( + 8) 2 = + 64Exponente impar: El resultado es positivo ( + 5) 3 = + 125 2 ) Base negativa: Exponente par: El resultado es positivo ( - 3) 2 = + 9Exponente impar: El resultado es negativo ( -2 ) 5 = - 32 El único caso en que la potencia es negativa es cuando la base es negativa y el exponente impar. PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN:1) Producto de potencias de igual base: Se suman los exponentes mnmn x x x . Ej: a 3 . a 2 = a 3 + 2 = a 5 2 3 . 2 . 2 0 . 2 5 = 2 3 + 1 + 0 + 5 = 2 9 (- 3) -1 . ( -3) 0 . (-3) 4 = ( -3 ) - 1 + 0 + 4 = ( -3 ) 3 2) Cociente de potencias de igual base: Se restan los exponentes mnmn x x x : Ej: a 5 : a 2 = a 5 - 2 = a 3 5 3 : 5 -1 = 5 3 – (-1) = 5 4(- 7) 5 : ( -7) 2 = ( -7 ) 5 - 2 = ( -7 ) 3 3) Potencia de otra potencia: Se multiplican los exponentes mn xmn x . Ej: 1025 aa 25644 632 1333 00.1.4014