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Si usas números consecutivos, la suma de los primeros n números consecutivos es:
Suma = n x (n+1) / 2
Para n=4 es 4x5/2 = 10
1+2+3+4 = 10
Para n= 8 es 8x9/2 = 36
1+2+3+4+5+6+7+8=36
Un cuadrado tiene tantas casillas como su lado elevado al cuadrado.
El mínimo es un cuadrado de 3x3. Si hay nueve casillas, la suma total de los primeros nueve números es:
9x10/2 = 45
Debido a que las tres líneas que lo componen deben sumar lo mismo, cada línea debe sumar como mínimo 15 y no 12.
Usando cuadrados más grandes la suma será siempre más grande. Imposible un cuadrado con una suma menor que 15.
Aunque es posible haciendo una pequeña trampa.
La suma de los primeros 8 números es 36, que dividido 3 es igual a 12, lo que tú pretendes. Solamente hace falta agregar el cero para tener nueve números distintos consecutivos que sumen 36.
Por ejemplo el siguiente cuadrado que incluye los número del 0 al 8, donde cada columna y cada línes suman 12.
8 4 0
3 2 7
1 6 5
No es posible con estos números conseguir que las diagonales también sumen 12.