1. Utiliza la definición de producto punto (producto escalar)
U.V =|U||V| cos A donee A es el angulo entre los dos vectores
A=60 grados o sea que cos A = cos 60 = 0.5
ahora
U.V=(2,x).(3,-2) = 2*3 + x*(-2)= 6 - 2x
|U|=[tex]\sqrt{2^2 +x^2}=\sqrt{4 +x^2}[/tex]
|V|=[tex]\sqrt{3^2 +(-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/tex]
o sea que va quedar la siguiente ecuacion:
[tex]6-2x=\sqrt{4 +x^2}(2\sqrt{3})0.5[/tex]
[tex]6-2x=\sqrt{3}\sqrt{4 +x^2}[/tex]
para resolver esa ecuación eleva a ambos lados al cuadrado así desparaece la raíz, luego pasa todo a un solo lado y al otro lado del igual queda cero, te quedará una ecuación cuadrática que puedes resolver por la formula general para resolver ecuaciones cuadráticas que es fácil y así encontrar x.
[tex](6-2x)^2=(\sqrt{3}\sqrt{4 +x^2})^2[/tex]
[tex]36-24x + 4x^2 = 3(4 +x^2)[/tex]
[tex]36-24x + 4x^2 = 12+ 3x^2 [/tex]
[tex]36-24x + 4x^2-12 -3x^2 =0 [/tex]
[tex]24-24x + x^2 =0 [/tex]
esta es la ecuacion a resolver usando la formula general
esa de -b +- raiz de b al cuadrado - 4ac todo sobre 2a
aqui a=1, b=-24 y c=24
quedaría:
La formula es
[tex]x={(-b + \sqrt{b^2-4ac)}/{2a}[/tex]
y en este caso:
[tex]a=1, b=-24, c=24[/tex]
entonces:
[tex]x=(24+\sqrt{24^2-4(24)}/{2}=12+\sqrt{480}/2=12+4\sqrt{30}/2 = 12+2\sqrt{30}[/tex]
