Lo que tienes ahí es una PROGRESIÓN ARITMÉTICA donde cada término (el precio de cada clavo) se halla sumando 3 centavos al precio del clavo anterior.
Tomando en cuenta que el primer término va a ser 5 ya que son 5 centavos los que paga por el primer clavo, lo que hay que calcular es el término general de la progresión. Veamos...
La progresión será:
Clavo nº 1 = 5
Clavo nº 2 = 5+3 = 8
Clavo nº 3 = 8+3 = 11
Clavo nº 4 = 11+3 = 14
Clavo nº 5 = 14+3 = 17 ... y así hasta los 20 clavos.
Para hallar la fórmula general de esta progresión hemos de partir de una expresión donde el término "n" vaya adoptando los valores sucesivos comenzando por 1 y el resultado nos debe dar cada uno de los términos de la sucesión que serán a1, a2, a3... a20.
En este caso, el término general que se deduce es: 3n+2
Si damos valores a "n" tenemos esto:
Para n = 1 -----> a1 = (3·1)+2 = 3+2 = 5
Para n = 2 -----> a2 = (3·2)+2 = 6+2 = 8
Para n = 3 -----> a3 = (3·3)+2 = 9+2 = 11... etc.
Por tanto esa expresión es la que representa la progresión aritmética que nos interesa.
Sabiendo esa fórmula ya podemos averiguar cuál será el término 20, es decir:
a20 = (3·20)+2 = 60+2 = 62 que es el término final "an".
Y ahora usamos la fórmula de SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA que es:
Sn = (a₁+an)·n /2 ... sustituyendo...
Sn = (5+62)·20 / 2 = 67·10 = 670 centavos pagará en total.
Saludos.
