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un bloque de 20 kg se conecta a un bloque de 30 kg mediante una cuerda que pasa sobre una polea ligera sin fricción. El bloque de 30 kg se conecta a un resorte que tiene masa despreciable y una constante de fuerza de 250N/M. El resorte no está estirado y el plano inclinado no tiene fricción. El bloque de 20 kg se jala 20 cm hacia abajo del plano (de modo que el bloque de 30 kg está 40 cm sobre el suelo) y se libera desde el reposo. Encuentre la rapidez de cada bloque cuando el bloque de 30 kg está 20 cm arriba del suelo (esto es: cuando el resorte no está estirado)
Ambos bloques, cuando el resorte está en la posición de equilibrio, se mueven a 1,24 metros por segundo.
Explicación:
Podemos empezar planteando en el bloque de 30kg el teorema de conservación de la energía antes de soltar el bloque de 20kg, cuando el resorte no está estirado, teniendo en cuenta que el de 30kg debe ganar energía potencial gravitatoria y también energía potencial elástica:
[tex]E_2=mgz+kz^2[/tex]
Cuando el resorte está en la posición natural, toda la energía ganada al tirar del bloque de 20kg se convierte en energía cinética, la que afecta a los dos cuerpos, siendo también la velocidad igual para ambos al estar los dos unidos por una cuerda inextensible. Además el resorte va a levantar al bloque de 20kg también, proporcionándole energía potencial gravitatoria. Queda:
[tex]E_2-E_1=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2\\\\m_2gz+\frac{1}{2}kz^2-m_1gz.sen(40\°)=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2[/tex]
Despejando la velocidad queda:
[tex]v=\sqrt{2\frac{m_2gz+\frac{1}{2}kz^2-m_1gz.sen(40\°)}{m_1+m_2}}[/tex]
En esa expresión reemplazamos valores:
[tex]m_1=20kg\\m_2=30kg\\z=0,2m\\k=250\frac{N}{m}\\\\v=\sqrt{2\frac{30.9,8.0,2+\frac{1}{2}250(0,2)^2-20.9,8.0,2.sen(40\°)}{20+30}}\\\\v=1,24\frac{m}{s}[/tex]
