MONOMIO POR POLINOMIO
Recordando la ley distributiva de la multiplicación:
x(2x3 + 45) = x(2x3) + 45x
x(2x3) + 45x = 2x4 + 45x
Ejemplo:
3a2b(2ab + 4ca) = 6a3b2 + 12a3
2x^2 . 3x^2y^6= 6x^4y^6
es decir, se multiplica los numeros normales y si hay letras que se repitan(en este caso la x) solo se suma su exponente y la otra letra se coloca igual(como lo muestra el ejemplo)
POLINOMIO POR POLINOMIO
Para multiplicar dos polinomios se multiplica término a término cada monomio de uno por cada monomio del otro y, posteriormente, se simplifican los monomios semejantes.
A continuación, con un ejemplo, se ve cómo se procede en la práctica para efectuar el producto de dos polinomios. Para los polinomios P(x) = 5x + 11 y Q(x) = x3 + 2x2 + 4:
P(x) . Q(x) = (5x + 11) (x3 + 2x2 + 4) (aplicamos distributiva)
P(x) . Q(x) = 5x4 + 10x3 + 20x + 11x3 + 22x2 + 44 (sumamos)
P(x) . Q(x) = 5x4 + (10 + 11) x3 + 22x2 + 20x + 44
P(x) . Q(x) = 5x4 + 21 x3 + 22x2 + 20x + 44
La multiplicación de polinomios cumple las propiedades asociativa y conmutativa.
El polinomio unidad es el número 1, pues multiplicando por cualquier polinomio no lo altera. Por tanto, es el elemento neutro del producto. No existe polinomio inverso de otro, es decir, en el conjunto de los polinomios con una indeterminada no hay elemento inverso.
La multiplicación de polinomios es distributiva respecto a la adición. Cualesquiera que sean los polinomios P(x), Q(x), R(x), se verifica que
P(x)·[Q(x) + R(x)] = P(x) · Q(x) + P(x) · R(x)
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