Para responder la pregunta es necesario conocer los diferentes tipos de ángulos en el plano y la relación que existe entre ellos:
- Dos ángulos son complementarios si la suma de estos es menor a 90°. De tal manera que cada uno de estos ángulos debe tener una medida inferior a los 90°, por lo cual automáticamente son agudos. Por lo tanto la respuesta es verdadera.
- Un ángulo recto por definición es un ángulo que mide 90°, por lo tanto será congruente con cualquier otro ángulo que mida lo mismo. Por lo tanto la respuesta es verdadera.
- Supongamos que [tex]\alpha \mbox{ y } \beta[/tex] son ángulos congruentes, es decir [tex]\alpha=\beta[/tex]. Por otro lado, supongamos que [tex]\alpha' \mbox{ y } \beta'[/tex] son los complementos correspondientes de [tex]\alpha \mbox{ y } \beta[/tex]. Entonces tenemos que:
[tex]\alpha + \alpha' = 90 \mbox{ y } \beta + \beta' = 90[/tex]
De aquí
[tex]\alpha + \alpha' = \beta + \beta' \mbox{ y como } \alpha=\beta\Rightarrow \alpha' = \beta'[/tex]
Por lo tanto, es verdadero
4.También es verdadero, por ejemplo Si tomamos un ángulo de 180° y lo dividimos en dos, estos serán adyacentes y además suplementarios ya que sumas 180°
5. Finalmente, todo par de ángulos opuestos por el vértice son congruentes, por lo cual también es verdadera la proposición.
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