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la suma de 30 numeros impares consecutivos es 1500. calcula la suma de los 10 numeros pares siguientes. a) 508 b)890 c)280 d)320 e)760
2x+1 +2x+3 +2x+5 +2x+7 +2x+9+
2x+11+2x+13+2x+15+2x+17+2x+19+
2x+21+2x+23+2x+25+2x+27+2x+29+
2x+31+2x+33+2x+35+2x+37+2x+39+
2x+41+2x+43+2x+45+2x+47+2x+49+
2x+51+2x+53+2x+55+2x+57+2x+59= 1500
60x+156+168+180+ 192+204=1 500
60x+ 900= 1500
sacamos decima
6x+90=150
sacamos tercia
2x+30=50
sacamos mitad
x+15=25
x=10
ultimo numero impar es; reemplazando: 79
los numeros pares siguientes son:
80+82+84+86+88+90+92+94+96+98= 890
respuesta la B
Planteamos las sig ecuación
( 2n +1)+( 2n +3)( 2n + 5 ) + (2n + 7 )+ ...+ (2n + 57)+(2n + 59) = 1500
posteriormente vamos simplificano
cuando termino hay 30 3ntonces
30( 2n ) + ( 1 + 3+ 5+ 7+ ... + 57 + 59) - 1 = 1500
Existe una formula papra calcular la suma consecutiva de números impares, por lo que aplicamos esa formula que dice
la suma de los nímeron impares consecutivos es igual al cuadrado del enesimo termino
[tex]=n^2[/tex]
60n + [tex]30^2[/tex] = 1500
60n + 900 = 1500
60n = 600
n= 10
entonce a partir de esto podemos obtener la suma de los números pares siguientes
El ultimo número es 79 calculamos los 10 pares sigientes
80 + 82 +84+86+88 +90+92+94+96+98 = 80(5) + 90(5) + 2 (2+4+6+8)
400 + 450 + 40
=890
para concluir que la respuest es b)