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Sagot :
Un comerciante acude al mercado a comprar naranjas. Dispone de 500 y en
su furgoneta caben 700 kg.
En el mercado hay naranjas de tipo A a 0,5 y de tipo B a 0,8 . Él las podrá
vender a 0,58 las de tipo A y a 0,9 las de tipo B, y se cuestiona cuántos kilogramos
de cada tipo debería comprar para conseguir que los beneficios
sean lo más altos posible.
a) Si se gasta todo el dinero en naranjas de tipo B, ¿cuántos kilos le caben aún
en su furgoneta?
b) Si llena la furgoneta con naranjas de tipo A, ¿cuánto dinero le sobra? ¿Cuál
será el beneficio?
c) ¿Cuál será el beneficio si compra 400 kg de naranjas de tipo A y 300 kg de
tipo B?
a) 500 : 0,8 = 625 kg de naranjas de tipo B puede comprar.
700 625 = 75 kg le caben aún en su furgoneta.
b) 700 · 0,5 = 350 se gasta.
500 350 = 150 le sobran.
Beneficio = 700 · (0,58 0,5) = 56
c) 400 · (0,58 0,5) + 300(0,9 0,8) = 62 de beneficio. Este es un ejemplo
1. Elegir las incógnitas.
2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.
3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
5. Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).
6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).
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