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SUPERPOSICION DE VIBRACIONES
Un problema importante que encontramos al estudiar las ondas es el que se refiere al efecto combinado de dos o más ondas que viajan en el mismo medio. Por ejemplo, ¿qué sucede en una cuerda cuando una onda que viaja hacia su extremo fijo se refleja de regreso sobre si misma?¿Cuál es la variación de presión en el aire cuando tocan simultáneamente todos los instrumentos de una orquesta?
En un medio lineal, esto es, en un medio en que la fuerza de recuperación es proporcional al desplazamiento del mismo, se puede aplicar el principio de superposición para obtener la perturbación resultante. Este principio establece que el desplazamiento real de cualquier parte del medio perturbado es igual a la suma algebraica de los desplazamientos causados por cada una de las ondas actuantes. El término interferencia se empleó para describir el efecto producido al combinar dos ondas que se desplazan simultáneamente a través de un medio.
El interés en este apartado se centra en la aplicación del principio de superposición a las ondas armónicas.
Si las ondas que se combinan en determinado medio tienen la misma frecuencia y longitud de onda, se encuentra que puede producirse a ciertas frecuencias (o modos) un patrón estacionario denominado onda estacionaria. Por ejemplo, una cuerda tensa sujeta en ambos extremos tiene un conjunto discreto de patrones oscilatorios, llamados modos de vibración, que dependen de la tensión y de la masa por unidad de longitud de la cuerda. Estos modos de vibración se encuentran en instrumentos musicales de cuerdas. Otros instrumentos musicales, como el órgano y la flauta, aprovechan las frecuencias naturales de las ondas sonoras en tubos huecos. Estas frecuencias dependen de la longitud del tubo y de que los extremos estén abiertos o cerrados.
Se estudiará la superposición e interferencia de ondas de diferentes frecuencias y longitudes de onda. Cuando interfieren dos ondas sonoras, cuyas frecuencias sean aproximadamente iguales, se oyen sonidos alternativamente moderados y fuertes, denominados pulsaciones. La frecuencia de una pulsación corresponde a la rapidez del cambio entre las interferencias constructivas y destructivas.
Este es un pequeño resumen de lo que trata este tema, a continuación se presenta un escueto comentario de los diferentes apartados.
Antes de describir la superposición de ondas armónicas primero estudiaremos las características de una onda armónica. Esto es lo que se pretende en este primer apartado, se presenta la forma matemática de una función de onda armónica, así como los parámetros que la describen: frecuencia, longitud de onda, frecuencia angular, número de onda... Para comprender mejor la relación entre frecuencia y longitud de onda nos ayudamos de un applet que nos presenta la forma de onda en función de cada uno de los dos parámetros. Para completar el apartado se presentan una serie de ejemplos y ejercicios con sus correspondientes soluciones.
El segundo apartado se centra en lo que es la superposición de ondas armónicas. Comienza enunciando el principio de superposición de ondas para luego explicar qué ocurre cuando interfieren dos ondas que viajan en la misma dirección, diferenciando el caso de que tengan la misma o diferente frecuencia. Para el caso de dos ondas que tengan diferente frecuencia se ha programado un applet para la observación del fenómeno. Se introduce la definición de frecuencia de pulsación.
Se estudia también el caso de interferencias entre ondas que viajan en distintas direcciones, tratando los casos de interferencia constructiva e interferencia destructiva. Se acompaña la explicación con un applet que representa la interferencia producida por dos focos coherentes según el montaje de Young.
También en este caso se incluyen una serie de ejemplos y de ejercicios.
El siguiente apartado está dedicado a las ondas estacionarias. El fundamento teórico está tratado utilizando una visión general, sin recurrir a ejemplos concretos. En él se introduce la definición de onda estacionaria, así como de nodo y vientre.
A continuación se explica el concepto de condiciones de contorno y se estudian las posibles combinaciones existentes en lo que se refiere a límites en el espacio donde se propagan las ondas. Para concluir el estudio teórico se hace referencia a los términos de resonancia y de frecuencias resonantes.
Al final de este apartado se incluyen ejemplos y ejercicios.
En el apartado dedicado a superposición de ondas estacionarias se describirá la forma en que la función de onda estacionaria puede, generalmente, describirse por la suma de funciones senoidales y cosenoidales. El verdadero interés de este apartado reside en el ejemplo que se propone. Se trata del análisis armónico de las vibraciones que se producen en una cuerda tensa fija por sus dos extremos cuando se pulsa en el centro. Para ello se utiliza el análisis de Fourier.
Como casos reales al final trataremos los relativos a guías de onda, y como casos particulares de éstas nos referiremos a la fibra óptica, cuerda fija en sus dos extremos y vibraciones en columnas de aire.