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Sagot :
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x 3 Q(x) = 4x 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x 3) + (2x3 3x2 + 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 3 x2 + 5x + 4x 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3 3x2 + 9x 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
P(x) Q(x) = (2x3 + 5x 3) (2x3 3x2 + 4x)
P(x) Q(x) = 2x3 + 5x 3 2x3 + 3x2 4x
P(x) Q(x) = 2x3 2x3 + 3x2 + 5x 4x 3
P(x) Q(x) = 3x2 + x 3
Multiplicación de polinomios
Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · ( 2x3 3 x2 + 4x 2) = 6x3 9x2 + 12x 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3 x2 · (2x3 3x2 + 4x 2) = 6x5 9x4 + 12x3 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 3 Q(x) = 2x3 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 3) · (2x3 3x2 + 4x) =
= 4x5 6x4 + 8x3 6x3 + 9x2 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 6x4 + 2x3 + 9x2 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:
División de polinomios
Resolver la división de polinomios:
P(x) = x5 + 2x3 x 8 Q(x) = x2 2x + 1
P(x) : Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2
Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x
Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2 = 8
10x 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3+2x2 +5x+8 es el cociente.
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