Nos encontramos en un problema de aplicación de Mínimo Común Múltiplo.
Necesitamos calcular el intervalo con el que salen en simultaneo un ómnibus y una miniván, por ello realizamos el m.c.m.(15,18):
✎ Ordenamos
[tex]\begin{array}{cc|c}\sf{15}&\sf{18}&\sf{ }\\\end{array}[/tex]
✎ Comenzamos a buscar un número primo que pueda dividir a alguno de los 2 números, comenzaremos con el 2.
[tex]\begin{array}{cc|c}\sf{15}&\sf{18}&\sf{2}\\\sf{15}&\sf{9}&\sf{ }\\\end{array}[/tex]
✎ El siguiente número primo será 3.
[tex]\begin{array}{cc|c}\sf{15}&\sf{18}&\sf{2}\\\sf{15}&\sf{9}&\sf{3}\\\sf{5}&\sf{3}&\sf{ }\\\end{array}[/tex]
✎ El siguiente número primo será 3.
[tex]\begin{array}{cc|c}\sf{15}&\sf{18}&\sf{2}\\\sf{15}&\sf{9}&\sf{3}\\\sf{5}&\sf{3}&\sf{3}\\\sf{5}&\sf{1}&\sf{ }\\\end{array}[/tex]
✎ El siguiente número primo será 5.
[tex]\begin{array}{cc|c}\sf{15}&\sf{18}&\sf{2}\\\sf{15}&\sf{9}&\sf{3}\\\sf{5}&\sf{3}&\sf{3}\\\sf{5}&\sf{1}&\sf{5}\\\sf{1}&\sf{1}&\sf{ }\\\end{array}[/tex]
Por último para hallar la respuesta multiplicaremos todo los números primos que tenemos:
[tex]\sf{m.c.m.(15,18) = 2\times3\times3\times5= 90}[/tex]
La interpretación de este resultado es la siguiente: "El ómnibus y la miniván saldrán en simultaneo cada 90 minutos; es decir, cada 1 h 30 min".
Nos piden cuándo salieron por primera vez, por ello restamos 1 h 30 min a 10:30 a.m. siendo el resultado 9:00 a.m., pero todavía estamos en la segunda vez que salen simultáneamente, para determinar la primera vez realizamos una resta más 9:00 a.m. - 1h 30 min = 7:30 a. m.
[tex]\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\red{O}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\red{O}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{{G}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{{G}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\red{H}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\red{H}}$}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{{E}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{{E}}$}\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}[/tex]
