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Sagot :
Respuesta: se tomaron 371.25 gramos de oro puro del primer lingote.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero necesitamos definir algunas variables:
Sea
x
x la cantidad (en gramos) de metal tomado del primer lingote.
Sea
y
y la cantidad (en gramos) de metal tomado del segundo lingote.
Sabemos que el collar pesa 550 gramos, por lo que podemos escribir la primera ecuación:
x
+
y
=
550
(
1
)
x+y=550(1)
Para determinar la cantidad de oro puro en el collar, usamos el hecho de que el collar tiene una ley de 0.85, lo que significa que el 85% de su peso está compuesto de oro puro. Por lo tanto, la cantidad de oro puro en el collar es:
0.85
×
550
=
467.5
gramos de oro puro
0.85×550=467.5 gramos de oro puro
Ahora calcularemos la cantidad de oro puro en cada lingote:
En el primer lingote,
x
x gramos de metal contienen
540
g de oro
600
g
600 g
540 g de oro
de oro puro. Así que la cantidad de oro puro en
x
x gramos es:
(
540
600
)
⋅
x
=
0.9
x
(
600
540
)⋅x=0.9x
En el segundo lingote,
y
y gramos de metal representan una cierta cantidad de oro. Como este lingote contiene 500 gramos y 150 gramos son de cobre, los 350 gramos restantes son de oro puro. Entonces, la proporción de oro puro en este lingote es:
350
g de oro
500
g
=
0.7
500 g
350 g de oro
=0.7
Por lo que la cantidad de oro puro en
y
y gramos es:
0.7
y
0.7y
Entonces podemos establecer nuestra segunda ecuación:
0.9
x
+
0.7
y
=
467.5
(
2
)
0.9x+0.7y=467.5(2)
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones:
x
+
y
=
550
x+y=550
0.9
x
+
0.7
y
=
467.5
0.9x+0.7y=467.5
Sustitución:
De la ecuación (1), podemos despejar
y
y:
y
=
550
−
x
y=550−x
Ahora sustituimos
y
y en la ecuación (2):
0.9
x
+
0.7
(
550
−
x
)
=
467.5
0.9x+0.7(550−x)=467.5
Expresamos y simplificamos:
0.9
x
+
385
−
0.7
x
=
467.5
0.9x+385−0.7x=467.5
0.2
x
+
385
=
467.5
0.2x+385=467.5
0.2
x
=
467.5
−
385
0.2x=467.5−385
0.2
x
=
82.5
0.2x=82.5
x
=
82.5
0.2
x=
0.2
82.5
x
=
412.5
gramos
x=412.5 gramos
Ahora, sustituimos
x
x para encontrar
y
y:
y
=
550
−
412.5
=
137.5
gramos
y=550−412.5=137.5 gramos
Cantidad de oro puro:
Ahora calcular la cantidad de oro puro que se tomó del primer lingote:
Oro puro del primer lingote
=
0.9
⋅
x
=
0.9
⋅
412.5
=
371.25
gramos
Oro puro del primer lingote=0.9⋅x=0.9⋅412.5=371.25 gramos
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