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Sagot :
Respuesta:
Podemos resolver este problema usando las fórmulas de probabilidad para conjuntos.
Vamos a definir:
- \( P(F) \): la probabilidad de que un socio juegue al fútbol.
- \( P(B) \): la probabilidad de que un socio juegue al baloncesto.
- \( P(F \cap B) \): la probabilidad de que un socio juegue a ambos deportes.
De acuerdo con los datos:
- \( P(F) = 0.8 \)
- \( P(B) = 0.4 \)
- \( P(F \cap B) = 0.3 \)
Ahora calculamos las probabilidades solicitadas:
1. **Probabilidad de que un socio juegue solo al fútbol**:
\[
P(\text{solo F}) = P(F) - P(F \cap B) = 0.8 - 0.3 = 0.5
\]
2. **Probabilidad de que un socio juegue solo al baloncesto**:
\[
P(\text{solo B}) = P(B) - P(F \cap B) = 0.4 - 0.3 = 0.1
\]
3. **Probabilidad de que un socio juegue al fútbol o al baloncesto**:
\[
P(F \cup B) = P(F) + P(B) - P(F \cap B) = 0.8 + 0.4 - 0.3 = 0.9
\]
4. **Probabilidad de que un socio no juegue a ninguno de los dos deportes**:
\[
P(\text{ninguno}) = 1 - P(F \cup B) = 1 - 0.9 = 0.1
\]
Resumiendo:
- La probabilidad de que un socio juegue solo al fútbol es \( 0.5 \).
- La probabilidad de que un socio juegue solo al baloncesto es \( 0.1 \).
- La probabilidad de que un socio juegue al fútbol o al baloncesto es \( 0.9 \).
- La probabilidad de que un socio no juegue a ninguno de los dos deportes es \( 0.1 \).
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