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Sagot :
Respuesta:
1368.96 cm²
Explicación paso a paso:
Para calcular el área total de una pirámide de base triangular, primero necesitamos encontrar el área de la base y luego sumarle el área de las caras laterales.
1. Área de la base triangular:
El área de un triángulo se calcula con la fórmula A = (base x altura)/2. En este caso, la base del triángulo es el lado de la base de la pirámide, que es de 12 cm, y la altura es la altura de la pirámide, que es de 20 cm. Sustituimos en la fórmula: A = (12 cm x 20 cm)/2 = 240 cm².
2. Área de las caras laterales:
Para encontrar el área de las caras laterales de una pirámide de base triangular, primero necesitamos calcular el perímetro de la base. El perímetro es la suma de los tres lados del triángulo de la base, en este caso, 3 x 12 cm = 36 cm.
Luego, necesitamos encontrar la apotema de la pirámide, que es la altura de una de las caras laterales. Utilizando el teorema de Pitágoras, la apotema se puede calcular como la raíz cuadrada de la altura al cuadrado más la mitad de la base al cuadrado. En este caso, la apotema es la raíz cuadrada de (20 cm)² + (6 cm)² = √(400 cm² + 36 cm²) = √436 cm² ≈ 20.88 cm.
Finalmente, calculamos el área de las caras laterales sumando el área de las tres caras laterales. Cada una de las caras laterales es un triángulo, por lo que el área de cada cara lateral se calcula como (1/2 x perímetro de la base x apotema). En este caso, el área de cada cara lateral es (1/2 x 36 cm x 20.88 cm) = 376.32 cm². Como hay tres caras laterales, el área total de las caras laterales es 3 x 376.32 cm² = 1128.96 cm².
Por lo tanto, el área total de la pirámide de base triangular es la suma del área de la base y el área de las caras laterales: 240 cm² + 1128.96 cm² = 1368.96 cm².
Entonces, el área total de la pirámide es de 1368.96 cm².
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