Respuesta:Entonces, para que la ecuación
2
−
+
80
=
0
x
2
−bx+80=0 tenga dos soluciones pares distintas, el valor de
b que cumple esta condición es
=
441
b=441.
Explicación paso a paso:Para determinar si los valores dados cumplen con la condición de que la ecuación
2
−
+
80
=
0
x
2
−bx+80=0 tenga dos soluciones pares distintas, necesitamos comprobar si
2
−
320
b
2
−320 es un cuadrado perfecto para cada caso.
Vamos a analizar cada valor dado:
Para
=
72
b=72:
Δ
=
7
2
2
−
320
Δ=72
2
−320
Δ
=
5184
−
320
Δ=5184−320
Δ
=
4864
Δ=4864
4864
4864 no es un cuadrado perfecto (no hay ningún número entero cuyo cuadrado sea 4864).
Para
=
120
b=120:
Δ
=
12
0
2
−
320
Δ=120
2
−320
Δ
=
14400
−
320
Δ=14400−320
Δ
=
14080
Δ=14080
14080
14080 tampoco es un cuadrado perfecto (no hay ningún número entero cuyo cuadrado sea 14080).
Para
=
441
b=441:
Δ
=
44
1
2
−
320
Δ=441
2
−320
Δ
=
194481
−
320
Δ=194481−320
Δ
=
194161
Δ=194161
194161
194161 sí es un cuadrado perfecto porque:
194161
=
441
194161
=441
