Respuesta:
Para obtener la derivada de la función f(x) = 4x^3 + 3x / 2x^2 - 3, podemos aplicar los teoremas de derivación de funciones algebraicas, específicamente la regla de la cadena y la regla del cociente.
Primero, podemos reescribir la función como:
f(x) = (4x^3 + 3x) / (2x^2 - 3)
según el cociente, el está determinado por f (x) = g(x) /Luego, podemos aplicar la regla del cociente, que establece que si f(x) = g(x) / h(x), entonces f'(x) = (h(x)g'(x) - g(x)h'(x)) / h(x)^2.
En este caso, g(x) = 4x^3 + 3x y h(x) = 2x^2 - 3. Entonces, podemos calcular las derivadas de g(x) y h(x) como:
g'(x) = 12x^2 + 3
h'(x) = 4x
Ahora, podemos aplicar la regla del cociente:
f'(x) = ((2x^2 - 3)(12x^2 + 3) - (4x^3 + 3x)(4x)) / (2x^2 - 3)^2
Simplificando la expresión, obtenemos:
f'(x) = (24x^4 - 36x^2 + 6x^2 - 9 - 16x^4 - 12x^2) / (2x^2 - 3)^2
f'(x) = (8x^4 - 42x^2 - 9) / (2x^2 - 3)^2
