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Respuesta:
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Para calcular la medida del lado de la base de la pirámide cuadrangular, podemos utilizar el teorema de Pitágoras en la sección triangular que se forma desde la altura hasta la mitad del lado de la base.
La altura (apotema) es de 20 cm y la longitud de la hipotenusa (desde el vértice hasta el centro del lado de la base) es la mitad de la diagonal de la base, que es 40 cm.
Primero, calculamos la mitad de la diagonal de la base:
40 cm / 2 = 20 cm (hipotenusa)
Luego, aplicamos el teorema de Pitágoras:
a² + b² = c²
donde a es la mitad del lado de la base, b es la altura (20 cm) y c es la hipotenusa (20 cm).
a² + 20² = 20²
a² + 400 = 400
a² = 0
Esto no es correcto, ya que el lado de la base no puede ser 0. El error está en que la hipotenusa es igual a la altura, lo que significa que el triángulo es isósceles y la base es igual a la altura.
Por lo tanto, la medida del lado de la base es igual a la altura: 20 cm.
Sin embargo, como la base es un cuadrado, la diagonal de la base es √2 veces el lado de la base. Entonces:
40 cm = √2 × lado de la base
lado de la base = 40 cm / √2
lado de la base ≈ 28,28 cm
Por lo tanto, la medida del lado de la base es aproximadamente 28,28 cm.