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si tangente de tita es igual a dos tercios y Tita es agudo calcula el valor de ese si es igual a raíz de 13 paréntesis seno de tita más coseno de tita cierro paréntesis ​

Sagot :

Respuesta:

Para calcular el valor de \(\sqrt{13} (\sin(\theta) + \cos(\theta))\) dado que \(\tan(\theta) = \frac{2}{3}\) y que \(\theta\) es un ángulo agudo, podemos seguir estos pasos:

1. **Encontrar \(\sin(\theta)\) y \(\cos(\theta)\)**:

  - Dado que \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{2}{3}\), podemos considerar un triángulo rectángulo donde el cateto opuesto \(a = 2\) y el cateto adyacente \(b = 3\).

2. **Calcular la hipotenusa**:

  - Usamos el teorema de Pitágoras:

  \[

  c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}

  \]

3. **Determinar \(\sin(\theta)\) y \(\cos(\theta)\)**:

  - Entonces:

  \[

  \sin(\theta) = \frac{a}{c} = \frac{2}{\sqrt{13}}, \quad \cos(\theta) = \frac{b}{c} = \frac{3}{\sqrt{13}}

  \]

4. **Calcular \(\sin(\theta) + \cos(\theta)\)**:

  \[

  \sin(\theta) + \cos(\theta) = \frac{2}{\sqrt{13}} + \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{2 + 3}{\sqrt{13}} = \frac{5}{\sqrt{13}}

  \]

5. **Calcular \(\sqrt{13} (\sin(\theta) + \cos(\theta))\)**:

  \[

  \sqrt{13} \left(\sin(\theta) + \cos(\theta)\right) = \sqrt{13} \left(\frac{5}{\sqrt{13}}\right) = 5

  \]

### Resultado:

El valor de \(\sqrt{13} (\sin(\theta) + \cos(\theta))\) es \(5\).

Explicación paso a paso: