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Respuesta:
Los valores de ( X ) y ( Y ) que satisfacen el sistema de ecuaciones son:
[ x = 5 ]
[ y = -2 ]
Explicación paso a paso:
Para resolver el sistema de ecuaciones (2x + y = 8) y (x - 3y = 11) por el método de igualdad, seguiremos estos pasos:
1. Despejar una de las variables en ambas ecuaciones.
2. Igualar las expresiones obtenidas.
3. Resolver para una de las variables.
4. Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.
Paso 1: Despejar ( Y ) en ambas ecuaciones.
De la primera ecuación (2x + y = 8):
[ y = 8 - 2x ]
De la segunda ecuación (x - 3y = 11):
[ x - 3y = 11 ]
Despejamos ( X ):
[ x = 11 + 3y ]
Paso 2: Igualar las expresiones obtenidas.
Ya tenemos dos expresiones:
[ y = 8 - 2x ]
[ x = 11 + 3y ]
Sustituimos ( Y ) de la primera ecuación en la expresión de ( X ):
[ x = 11 + 3(8 - 2x) ]
[ x = 11 + 24 - 6x ]
[ x = 35 - 6x ]
Paso 3: Resolver para ( X ).
Sumamos ( 6x ) a ambos lados:
[ 7x = 35 ]
Dividimos entre 7:
[ x = 5 ]
Paso 4: Sustituir el valor de ( X ) en una de las ecuaciones originales para encontrar ( Y ).
Usamos la ecuación ( y = 8 - 2x ):
[ y = 8 - 2(5) ]
[ y = 8 - 10 ]
[ y = -2 ]