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Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
La altura de la torre Eiffel junto con el suelo -donde esta se asienta- forma un ángulo recto, por lo tanto tenemos un triángulo rectángulo. Luego representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura de la torre Eiffel, el lado AC (b) que representa la distancia horizontal desde cierto punto en el suelo -ubicado en A, donde se encuentra el observador recostado en el césped- hasta la base de la torre Eiffel y el lado AB (c) que es la línea visual desde ese punto en el suelo, -donde se halla el observador- hasta la cima de la torre Eiffel, la cual es vista con un ángulo de elevación de 39°
Conocemos la distancia horizontal -desde determinado punto en el suelo -donde se recostó el observador- hasta la base de la torre y de un ángulo de elevación de 39°
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde cierto punto en el suelo - donde se ubica el observador- hasta la base de la torre Eiffel y conocemos un ángulo de elevación de 39° y debemos hallar la medida de la altura de la torre Eiffel, la cual es el cateto opuesto al ángulo dado del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Relacionamos los datos con la tangente del ángulo α [tex]\bold{\alpha =39^o}[/tex]
Planteamos
[tex]\boxed{\bold { tan(39^o )= \frac{ cateto\ opuesto }{ cateto\ adyacente } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { tan(39^o) = \frac{ altura \ torre \ Eiffel }{ distancia \ a \ torre \ Eiffel } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ torre \ Eiffel= distancia \ a \ torre \ Eiffel \cdot tan(39^o) } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ torre \ Eiffel =400 \ m \cdot tan(39^o) } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ torre \ Eiffel =400 \ m \cdot 0.809784033195 } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ torre \ Eiffel\approx 323.913 \ metros } }[/tex]
[tex]\textsf{Redondeando a la d\'ecima }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { altura \ torre \ Eiffel \approx 323.9 \ metros } }[/tex]
Se agrega gráfico a escala para mejor comprensión del problema propuesto, donde se comprueba el resultado obtenido
Nota: Se agrega como archivo adjunto el enunciado completo para este problema con su esquema correspondiente
