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Respuesta:
Para determinar la posición final de Pedro en coordenadas cartesianas (x, y) y polares (magnitud, ángulo), primero tienes que descomponer los desplazamientos en componentes x y y.
Desplazamiento al norte: 120m
Desplazamiento al sur: -60m (se resta porque es en dirección negativa)
Desplazamiento bajo un ángulo de 45°: 50m en la dirección x y 50m en la dirección y, dado que el ángulo de 45° es el mismo para ambas coordenadas.
Por lo tanto, los desplazamientos totales en x y y son:
Desplazamiento en x = 50m
Desplazamiento en y = 120m - 60m + 50m = 110m
Ahora, calcula la posición final en coordenadas cartesianas:
Posición final (x, y) = (50, 110)
Para convertir estas coordenadas a polares (r, θ), utilizamos las siguientes fórmulas:
r = √(x^2 + y^2)
θ = arctan(y/x)
Calculamos r:
r = √(50^2 + 110^2)
r = √(2500 + 12100)
r = √14600
r ≈ 120.83m
Calculamos θ:
θ = arctan(110/50)
θ = arctan(2.2)
θ ≈ 67.38°
Por lo tanto, la posición final de Pedro en coordenadas polares es aproximadamente (120.83m, 67.38°). Saludos.