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Los volumenes de agua que contienen dos recipientes estan en la relacion de 2 a 5. Si se agregara 33 litros de agua a cada recipiente, la relacion de sus contenidos seria como 5 es a 7. Sin embargo, se extrajo la misma cantidad de litros de agua de cada recipiente, quedando la relacion de sus contenidos como 1 es a 3. ¿cuantos litros de agua quedaron en el recipiente que tenia menor volumen de agua al inicio?

Sagot :

Rosapumaranaidn

Vamos a resolver el problema paso a paso utilizando álgebra.

1. **Definición de las variables**:

- Sea \( x \) el volumen de agua en el recipiente con menor volumen inicialmente.

- Sea \( y \) el volumen de agua en el recipiente con mayor volumen inicialmente.

Según el problema, \( x \) y \( y \) están en la relación 2:5, es decir:

x/y = 2/5

De aquí, podemos escribir:

y = 5\2 x

2. **Agregando 33 litros a cada recipiente**:

- Después de agregar 33 litros a cada recipiente, la relación de los volúmenes es 5:7:

x + 33 ÷ y + 33} = 5\7

Reemplazamos y por 5\2:

x + 33 ÷ 5/2 x + 33= 5/7

Multiplicamos ambos lados por 7 (5/2 x + 33) para eliminar los denominadores:

7(x + 33) = 5 (5/2 x + 33)

Simplificamos y resolvemos para \( x \):

7x + 231 = 25/2 x + 165

Multiplicamos todo por 2 para deshacernos del denominador:

14x + 462 = 25x + 330

Restamos 14x de ambos lados:

462 = 11x + 330

Restamos 330 de ambos lados:

132 = 11x

Dividimos por 11:

x = 12

Ahora sabemos que el volumen inicial del recipiente con menor volumen era de **12 litros**.

3. **Extrayendo la misma cantidad de agua de cada recipiente**:

- Si se extrae la misma cantidad de agua de cada recipiente, la nueva relación de los volúmenes es 1:3. Sea \( z \) la cantidad de litros extraídos de cada recipiente.

Entonces:

x - zy - z = 1/3

Sabemos que y = 5/2 x:

12 - z ÷ 5/2 (12) - z} = 1/3

Simplificamos y resolvemos para z :

frac{12 - z}÷{30 - z} = 1/3

Multiplicamos ambos lados por 3(30 - z):

3(12 - z) = 30 - z

Distribuimos:

36 - 3z = 30 - z

Sumamos 3z a ambos lados:

36 = 30 + 2z

Restamos 30 de ambos lados:

6 = 2z

Dividimos por 2:

z = 3

Entonces, se extrajeron 3 litros de cada recipiente.

Finalmente, el volumen de agua que quedó en el recipiente que tenía el menor volumen inicialmente es:

12 - 3 = 9 litros

**Respuesta**: Quedaron **9 litros** de agua en el recipiente que tenía menor volumen de agua al inicio.

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