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Sagot :
Vamos a resolver el problema paso a paso utilizando álgebra.
1. **Definición de las variables**:
- Sea \( x \) el volumen de agua en el recipiente con menor volumen inicialmente.
- Sea \( y \) el volumen de agua en el recipiente con mayor volumen inicialmente.
Según el problema, \( x \) y \( y \) están en la relación 2:5, es decir:
x/y = 2/5
De aquí, podemos escribir:
y = 5\2 x
2. **Agregando 33 litros a cada recipiente**:
- Después de agregar 33 litros a cada recipiente, la relación de los volúmenes es 5:7:
x + 33 ÷ y + 33} = 5\7
Reemplazamos y por 5\2:
x + 33 ÷ 5/2 x + 33= 5/7
Multiplicamos ambos lados por 7 (5/2 x + 33) para eliminar los denominadores:
7(x + 33) = 5 (5/2 x + 33)
Simplificamos y resolvemos para \( x \):
7x + 231 = 25/2 x + 165
Multiplicamos todo por 2 para deshacernos del denominador:
14x + 462 = 25x + 330
Restamos 14x de ambos lados:
462 = 11x + 330
Restamos 330 de ambos lados:
132 = 11x
Dividimos por 11:
x = 12
Ahora sabemos que el volumen inicial del recipiente con menor volumen era de **12 litros**.
3. **Extrayendo la misma cantidad de agua de cada recipiente**:
- Si se extrae la misma cantidad de agua de cada recipiente, la nueva relación de los volúmenes es 1:3. Sea \( z \) la cantidad de litros extraídos de cada recipiente.
Entonces:
x - zy - z = 1/3
Sabemos que y = 5/2 x:
12 - z ÷ 5/2 (12) - z} = 1/3
Simplificamos y resolvemos para z :
frac{12 - z}÷{30 - z} = 1/3
Multiplicamos ambos lados por 3(30 - z):
3(12 - z) = 30 - z
Distribuimos:
36 - 3z = 30 - z
Sumamos 3z a ambos lados:
36 = 30 + 2z
Restamos 30 de ambos lados:
6 = 2z
Dividimos por 2:
z = 3
Entonces, se extrajeron 3 litros de cada recipiente.
Finalmente, el volumen de agua que quedó en el recipiente que tenía el menor volumen inicialmente es:
12 - 3 = 9 litros
**Respuesta**: Quedaron **9 litros** de agua en el recipiente que tenía menor volumen de agua al inicio.
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