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Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos usar la **Ley de Coseno**. Aquí está el planteamiento:
### 1. Calcular la distancia lineal entre la iglesia y la escuela
Dado:
- La distancia de la casa de Juan a la iglesia (lado \( a ): \( 242 \) metros.
- La distancia de la casa de Juan a la escuela (lado \( b ): \( 134 \) metros.
- El ángulo entre la iglesia y la escuela visto desde la casa (ángulo C ): 36°.
La ley de coseno se formula como:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab x cos(C)
Donde:
- \( c \) es la distancia lineal entre la iglesia y la escuela.
- \( a \) y \( b \) son los lados dados.
- \( C \) es el ángulo dado.
Sustituyendo los valores:
c^2 = 242^2 + 134^2 - 2 x 242 x 134 x cos(36^2
Ahora, calculemos \( c \).
### 2. Calcular el ángulo con respecto a su casa y la iglesia
Para encontrar el ángulo opuesto al lado que conecta la iglesia y la escuela (vamos a llamarlo ángulo \( A \)), utilizaremos nuevamente la ley de cosenos:
cos(A) = b^2 + c^2 - a^2 / 2bc
Sustituiremos los valores correspondientes en esta fórmula después de calcular \( c \).
Voy a realizar los cálculos necesarios para determinar estos valores.
La distancia lineal entre la iglesia y la escuela es aproximadamente **155.08 metros**.
Ahora, calcularé el ángulo con respecto a su casa y la iglesia cuando Juan se encuentra en la escuela (ángulo \( A \)).
El ángulo con respecto a la casa de Juan y la iglesia, cuando Juan se encuentra en la escuela, es aproximadamente **113.48°**.