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Respuesta:
Para maximizar el área de un terreno rectangular con una cantidad fija de cerca (perímetro), debemos encontrar las dimensiones óptimas.
El perímetro (P) es la suma de todos los lados, y como tenemos 300m de cerca, podemos establecer la ecuación:
2L + 2A = 300
donde L es el largo y A es el ancho.
Queremos maximizar el área (Á), que se calcula como:
Á = L × A
Para encontrar las dimensiones óptimas, podemos reescribir la ecuación del perímetro en términos de una variable. Por ejemplo, podemos expresar L en términos de A:
L = (300 - 2A) / 2
Ahora, sustituimos esta expresión en la ecuación del área:
Á = ((300 - 2A) / 2) × A
Á = 150A - A^2
Para encontrar el máximo, tomamos la derivada de Á con respecto a A y la igualamos a cero:
dÁ/dA = 150 - 2A = 0
Resolviendo para A, encontramos:
A = 75
Ahora, sustituimos este valor en la ecuación del perímetro para encontrar L:
2L + 2(75) = 300
L = (300 - 150) / 2
L = 75
Por lo tanto, las dimensiones óptimas para maximizar el área son:
Largo (L) = 75m
Ancho (A) = 75m
El terreno debe ser un cuadrado de 75m x 75m para maximizar su área con 300m de cerca.