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Respuesta:
Ancho de la carretera es : 55.52 pies
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos usar la Ley de los Senos, ya que tenemos un triángulo no rectángulo con dos ángulos y un lado conocidos.
Primero, denotemos:
• AB=c=30 pies (la distancia entre A y B).
• ∠CAB=α=70∘
• ∠ABC=β=80∘
• ∠ACB=γ (ángulo desconocido)
Primero calculamos γ usando la suma de los ángulos internos de un triángulo:
γ=180∘−α−β ------ > 180∘−70∘−80∘=30∘
Luego, aplicamos la Ley de los Senos:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)
Donde:
• a es el lado opuesto al ángulo β es decir, a=AC.
• b es el lado opuesto al ángulo α, es decir, b=BC.
Podemos calcular a (que es el lado AC) utilizando:
a/sen (80º) = 30 pies/sen (30º)
despejando “a”
a = 59.09
Ahora, una vez que tengamos a, podemos determinar el ancho de la carretera, que es la altura del triángulo desde C hacia el segmento AB. Esta altura se puede calcular usando la siguiente fórmula:
Altura = a*sen (70º)
Altura = 59.09*sen(70º)
Altura o el ancho de la carretera es : 55.52 pies