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Respuesta:
Para encontrar un número que multiplicado dé 8 y sumado y restado dé -11, podemos definir el número como \( x \).
1. \( x \times y = 8 \) (donde \( y \) es el segundo número)
2. \( x + y = -11 \)
3. \( x - y = -11 \)
Vamos a resolver esto:
### Resolviendo la suma y resta:
De la ecuación de suma:
\[ y = -11 - x \]
Sustituyendo \( y \) en la ecuación de multiplicación:
\[ x \times (-11 - x) = 8 \]
Expandimos y reorganizamos:
\[ -11x - x^2 = 8 \]
\[ x^2 + 11x + 8 = 0 \]
### Aplicamos la fórmula cuadrática:
La fórmula cuadrática es:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Donde \( a = 1, b = 11, c = 8 \):
Calculamos el discriminante:
\[ b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \times 1 \times 8 = 121 - 32 = 89 \]
Ahora sustituimos en la fórmula:
\[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{89}}{2} \]
Esto nos da dos soluciones para \( x \):
1. \( x_1 = \frac{-11 + \sqrt{89}}{2} \)
2. \( x_2 = \frac{-11 - \sqrt{89}}{2} \)
### Valores aproximados:
Calculando los valores:
1. \( x_1 \approx \frac{-11 + 9.43}{2} \approx -0.785 \)
2. \( x_2 \approx \frac{-11 - 9.43}{2} \approx -10.215 \)
### Resultados:
Los números que buscamos son aproximadamente \( -0.785 \) y su complemento \( y \) sería \( -10.215 \) o viceversa.
Respuesta:
10.5 y 0.78
Explicación paso a paso:
[tex]10.5 \times 0.78 = 8.19[/tex]
[tex] - 10.5 - 0.78 = - 11.28[/tex]