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encontrar la ecuacion de la recta que pasa por el punto -1,2 y es paralela a la recta -10x+2y -6 = 0

Sagot :

Arkytaidn

La ecuación de la recta L2 -paralela a L1- y que pasa por el punto P(-1,2) está dada por:

Expresada en la Forma Explícita:

[tex]\large\boxed {\bold { y= 5x+7}}[/tex]

Expresada en la Forma General:

[tex]\large\boxed {\bold { 5x -y +7 = 0 }}[/tex]

Sea la recta L1

[tex]\large\boxed {\bold { -10x+2y-6=0 }}[/tex]

Se solicita hallar una recta L2 -paralela a L1- y que pase por el punto P(-1,2)

Reescribimos la ecuación de la recta dada -L1- en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada al origen

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

[tex]\boxed {\bold { -10x+2y-6=0 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 2y=10+6 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { \frac{2y}{2} =\frac{10}{2} +\frac{6}{2} }}[/tex]

[tex]\textsf{Dividiendo }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { y= 5x+3 }}[/tex]

Donde denotamos a la pendiente de la recta dada como [tex]\bold { m_{1} }[/tex]

Por tanto:

[tex]\large\boxed {\bold { m_{1} = 5 }}[/tex]

La pendiente de la recta L1 es igual a 5

Determinamos la pendiente de una recta paralela

Denotaremos a la pendiente de la recta paralela [tex]\bold { m_{2} }[/tex]

Para que las rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente

Luego:

[tex]\large\boxed{\bold {m_{2} = m_{1} }}[/tex]

[tex]\large\boxed{\bold {m_{2} =5 }}[/tex]

Concluyendo que cualquier recta paralela a la recta L1 debe tener la misma pendiente, luego la pendiente cualquier recta paralela a L1 será m = 5

Hallamos la recta L2 -paralela a la recta L1- que pasa por el punto P(-1,2)

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta paralela solicitada

Cuya forma está dada por:

[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (-1,2) tomaremos x1 = -1 e y1 = 2

Dado que la recta debe ser paralela a la dada su pendiente m será igual a 5   [tex]\bold{m_{2} = 5 }[/tex]

Por tanto:

[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 5 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { P (-1,2) }[/tex]

[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y - (2) = 5 \ (x - (1) )}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y -2 = 5 \ (x -1)}}[/tex]

Reescribimos la ecuación de la recta L2 -paralela a la recta L1- que pasa por el punto P(-1,2) en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada a origen

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

[tex]\boxed {\bold { y -2 = 5 \ (x -1)}}[/tex]

Resolvemos para y

[tex]\boxed {\bold {y-2 = 5x+5}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y =5x+5 +2}}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { y= 5x+7}}[/tex]

Habiendo hallado la recta L2 -paralela a L1- y que pasa por el punto P(-1,2) en la forma explícita

Reescribimos la ecuación de la recta paralela solicitada en la forma general de la recta

También llamada forma implícita

Que responde a la forma:

[tex]\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y= 5x+7}}[/tex]

[tex]\textsf{Igualamos a cero }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 5x+7-y=0}}[/tex]

[tex]\large\textsf{Obteniendo }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { 5x -y +7 = 0 }}[/tex]

Habiendo hallado la ecuación de la recta paralela solicitada en la forma general o implícita

Siendo las dos rectas paralelas

Se agrega gráfico como archivo adjunto

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