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Respuesta:
Para resolver el problema, podemos utilizar el concepto de interés simple y plantear un sistema de ecuaciones. Aquí te explico el proceso paso a paso:
### Datos del Problema
- Total invertido: \( \$12,000 \)
- Tasa de interés simple: 41% y 4%
- Interés total ganado después de un año: \$525
### Paso 1: Definir las Variables
- Sea \( x \) el monto invertido a la tasa del 41% anual.
- Sea \( 12000 - x \) el monto invertido a la tasa del 4% anual.
### Paso 2: Plantear las Ecuaciones
El interés simple se calcula usando la fórmula:
\[ I = P \times r \times t \]
donde:
- \( I \) es el interés ganado,
- \( P \) es el principal (monto invertido),
- \( r \) es la tasa de interés (expresada como decimal),
- \( t \) es el tiempo (en años).
Para la inversión a la tasa del 41%:
\[ I_1 = x \times 0.41 \times 1 = 0.41x \]
Para la inversión a la tasa del 4%:
\[ I_2 = (12000 - x) \times 0.04 \times 1 = 0.04(12000 - x) \]
El interés total ganado es la suma del interés ganado en ambas inversiones:
\[ 0.41x + 0.04(12000 - x) = 525 \]
### Paso 3: Resolver la Ecuación
1. Distribuir el 0.04 en el segundo término:
\[ 0.41x + 0.04 \times 12000 - 0.04x = 525 \]
2. Realizar la multiplicación:
\[ 0.41x + 480 - 0.04x = 525 \]
3. Combinar términos semejantes:
\[ 0.37x + 480 = 525 \]
4. Despejar \( x \):
\[ 0.37x = 525 - 480 \]
\[ 0.37x = 45 \]
\[ x = \frac{45}{0.37} \]
\[ x = 121.62 \]
### Paso 4: Verificar el Resultado
Para verificar, calcula la inversión a la tasa del 4%:
Monto invertido a 4%: \( 12000 - 121.62 = 11878.38 \)
Interés ganado a la tasa del 41%:
\[ 0.41 \times 121.62 = 49.85 \]
Interés ganado a la tasa del 4%:
\[ 0.04 \times 11878.38 = 475.15 \]
Interés total ganado:
\[ 49.85 + 475.15 = 525 \]
### Resumen
- Monto invertido a la tasa del 41%: \$121.62
- Monto invertido a la tasa del 4%: \$11,878.38
Este es el desglose de la inversión para que el interés total ganado después de un año sea \$525.
Explicación paso a paso:
¿te sirve?