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Phyllis invirtió 12000 dólares, una parte de los cuales gana una tasa de interés simple de 41% al año y el resto gana una tasa de 4% al año. Después de l año, el interés
total ganado sobre estas inversiones fue de 525 dólares.
¿Cuánto dinero invirtió a cada una de las tasas?

Sagot :

Respuesta:

Para resolver el problema, podemos utilizar el concepto de interés simple y plantear un sistema de ecuaciones. Aquí te explico el proceso paso a paso:

### Datos del Problema

- Total invertido: \( \$12,000 \)

- Tasa de interés simple: 41% y 4%

- Interés total ganado después de un año: \$525

### Paso 1: Definir las Variables

- Sea \( x \) el monto invertido a la tasa del 41% anual.

- Sea \( 12000 - x \) el monto invertido a la tasa del 4% anual.

### Paso 2: Plantear las Ecuaciones

El interés simple se calcula usando la fórmula:

\[ I = P \times r \times t \]

donde:

- \( I \) es el interés ganado,

- \( P \) es el principal (monto invertido),

- \( r \) es la tasa de interés (expresada como decimal),

- \( t \) es el tiempo (en años).

Para la inversión a la tasa del 41%:

\[ I_1 = x \times 0.41 \times 1 = 0.41x \]

Para la inversión a la tasa del 4%:

\[ I_2 = (12000 - x) \times 0.04 \times 1 = 0.04(12000 - x) \]

El interés total ganado es la suma del interés ganado en ambas inversiones:

\[ 0.41x + 0.04(12000 - x) = 525 \]

### Paso 3: Resolver la Ecuación

1. Distribuir el 0.04 en el segundo término:

\[ 0.41x + 0.04 \times 12000 - 0.04x = 525 \]

2. Realizar la multiplicación:

\[ 0.41x + 480 - 0.04x = 525 \]

3. Combinar términos semejantes:

\[ 0.37x + 480 = 525 \]

4. Despejar \( x \):

\[ 0.37x = 525 - 480 \]

\[ 0.37x = 45 \]

\[ x = \frac{45}{0.37} \]

\[ x = 121.62 \]

### Paso 4: Verificar el Resultado

Para verificar, calcula la inversión a la tasa del 4%:

Monto invertido a 4%: \( 12000 - 121.62 = 11878.38 \)

Interés ganado a la tasa del 41%:

\[ 0.41 \times 121.62 = 49.85 \]

Interés ganado a la tasa del 4%:

\[ 0.04 \times 11878.38 = 475.15 \]

Interés total ganado:

\[ 49.85 + 475.15 = 525 \]

### Resumen

- Monto invertido a la tasa del 41%: \$121.62

- Monto invertido a la tasa del 4%: \$11,878.38

Este es el desglose de la inversión para que el interés total ganado después de un año sea \$525.

Explicación paso a paso:

¿te sirve?