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Respuesta:
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Explicación paso a paso:
Para calcular la probabilidad de obtener una carta de oro o un número 7 al extraer una carta de una baraja de 52 cartas estándar, necesitamos tener en cuenta que hay distintas "eventos" que satisfacen esta condición y que debemos evitar contar dos veces la intersección entre estos eventos (en este caso, el 7 de oro).
Primero, definamos los eventos:
- La probabilidad de sacar cualquier carta de oro: Hay 13 cartas de oro en una baraja (as, 2, 3, ... , 10, jota, reina, rey).
- La probabilidad de sacar un 7 de cualquier palo: Hay 4 sietes en la baraja (uno por cada palo: oro, copas, espadas, bastos).
Ahora, para calcular la probabilidad de uno u otro evento, usamos la fórmula de la probabilidad de la unión de dos eventos, que es:
P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)
donde:
- P(A) es la probabilidad de sacar una carta de oro.
- P(B) es la probabilidad de sacar un número 7.
- P(A y B) es la probabilidad de que ambos eventos ocurran al mismo tiempo (sacar el 7 de oro).
Vamos a calcular cada una:
1. La probabilidad de sacar una carta de oro es de 13 cartas de oro dividido entre 52 cartas totales.
P(oro) = 13/52 = 1/4
2. La probabilidad de sacar un 7 es de 4 sietes dividido entre 52 cartas totales.
P(7) = 4/52 = 1/13
3. La probabilidad de sacar el 7 de oro es de 1 carta sobre 52, ya que solo hay un 7 de oro en la baraja.
P(7 de oro) = 1/52
Ahora sumamos las probabilidades y restamos la intersección:
P(oro o 7) = P(oro) + P(7) - P(7 de oro)
P(oro o 7) = (1/4) + (1/13) - (1/52)
Encontramos el mínimo común denominador que es 52 y sumamos:
P(oro o 7) = (13/52) + (4/52) - (1/52)
P(oro o 7) = 17/52 - 1/52
P(oro o 7) = 16/52
Reduzcamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre 4:
P(oro o 7) = 4/13
Por lo tanto, la probabilidad de sacar una carta de oro o un número 7 al extraer una carta de una baraja de 52 cartas es de 4/13.