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Respuesta:
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Explicación paso a paso:
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Respuesta:
Exponente al que hay que elevar un número, llamado base, para obtener otro número determinado. Un logaritmo busca el exponente de una base que se ha empleado para llegar a un determinado resultado .
Ejemplo:
Si tengo de base y como resultado , ¿a qué exponente se debe elevar el para que nos dé como resultado ? Como te darás cuenta el valor del exponente que se utilizó para llegar al resultado con la base es .
La notación correspondiente para representar a un logaritmo es la siguiente:
donde es la base, el resultado y el exponente buscado. Hay que recalcar que se deben cumplir las condiciones de que la base sea positiva y distinta a uno .
De la definición de logaritmo podemos decir que:
No existe el logaritmo con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es igual a .
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
Propiedades de los logaritmos
1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:
Ejemplo:
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:
Ejemplo:
3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:
Ejemplo:
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:
Ejemplo:
5 Cambio de base:
Ejemplo:
Los logaritmos se han convertido desde su creación en una herramienta importante para el cálculo de operaciones con números muy grandes, debido a que tienen la propiedad de trabajar con exponentes y convierte los problemas de multiplicación en problemas de suma. El logaritmo también, gracias a sus propiedades, permite simplificar diversas operaciones matemáticas. Por esto y más vale la pena su estudio.