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Respuesta:
La ecuación principal o ordinaria de una parábola se puede encontrar utilizando la fórmula general:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
donde (h, k) es el vértice de la parábola y p es el parámetro focal.
Dado que el vértice V(0, 5) y el foco F(-3, 5), podemos encontrar la ecuación de la parábola.
Primero, encontramos el parámetro focal p:
p = distancia entre el vértice y el foco
= √((-3 - 0)^2 + (5 - 5)^2)
= √((-3)^2)
= 3
Ahora, podemos escribir la ec
Respuesta:
Para encontrar la ecuación principal de la parábola dada, primero identificamos los datos de la parábola. La parábola tiene el vértice \( V(0, 5) \) y el foco \( F(-3, 5) \).
Dado que el vértice y el foco tienen la misma coordenada \( y \) (es decir, ambos están en \( y = 5 \)), esto indica que la parábola se abre horizontalmente. La coordenada \( x \) del foco nos dice si se abre hacia la izquierda o hacia la derecha.
Aquí están los pasos para encontrar la ecuación de la parábola:
1. **Determine la dirección de apertura:**
- Como el foco \( F(-3, 5) \) está a la izquierda del vértice \( V(0, 5) \), la parábola se abre hacia la izquierda.
2. **Encuentre el valor de \( p \):**
- La distancia \( p \) entre el vértice y el foco es 3 (ya que \( -3 - 0 = -3 \), pero el valor absoluto es 3). El valor de \( p \) determina la forma de la parábola.
3. **Escriba la ecuación de la parábola:**
- La fórmula general para una parábola que se abre horizontalmente es \((y - k)^2 = 4p(x - h)\), donde \((h, k)\) es el vértice y \( p \) es la distancia del vértice al foco. Dado que la parábola se abre hacia la izquierda, \( p \) es negativo.
En este caso, \( (h, k) = (0, 5) \) y \( p = -3 \). Entonces, la ecuación es:
\[
(y - 5)^2 = -12(x - 0)
\]
Simplificando, obtenemos:
\[
(y - 5)^2 = -12x
\]
Entonces, la ecuación principal de la parábola es \((y - 5)^2 = -12x\).
Por lo tanto, la opción correcta es:
**II. (y - 5)^2 = -12x**.