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Explicación paso a paso:
Para hallar la tercera derivada f ‴ (x) de la función y = sin^2(x) + cos^2(x) + x, primero vamos a encontrar las derivadas sucesivas.
Dada la función y = sin^2(x) + cos^2(x) + x, podemos simplificarla sabiendo que sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (Identidad trigonométrica fundamental).
Entonces, la función se reduce a y = 1 + x.
Ahora, encontraremos las derivadas sucesivas:
1. Primera derivada (f'(x)):
f'(x) = 0 + 1 = 1
2. Segunda derivada (f''(x)):
f''(x) = 0
3. Tercera derivada (f'''(x)):
f'''(x) = 0
Por lo tanto, la tercera derivada f ‴ (x) de la función y = sin^2(x) + cos^2(x) + x es 0.