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Sagot :
Para encontrar las coordenadas del vértice, el dominio y el rango de las funciones, debemos completar los cuadrados y analizar las gráficas.
*Función 1: f(x) = -x² + 2x*
- Completar el cuadrado: f(x) = -(x² - 2x) = -(x² - 2x + 1) + 1 = -(x - 1)² + 1
- Coordenadas del vértice: (1, 1)
- Dominio: todos los números reales (-∞, ∞)
- Rango: todos los números reales menores o iguales a 1 (-∞, 1]
*Función 2: f(x) = 3x² + 6x*
- Completar el cuadrado: f(x) = 3(x² + 2x) = 3(x² + 2x + 1) - 3 = 3(x + 1)² - 3
- Coordenadas del vértice: (-1, -3)
- Dominio: todos los números reales (-∞, ∞)
- Rango: todos los números reales mayores o iguales a -3 [-3, ∞)
Para graficar las funciones, podemos utilizar un software de gráficos o hacerlo manualmente. La gráfica de f(x) = -(x - 1)² + 1 será una parábola que se abre hacia abajo con vértice en (1, 1), mientras que la gráfica de f(x) = 3(x + 1)² - 3 será una parábola que se abre hacia arriba con vértice en (-1, -3).
*Función 1: f(x) = -x² + 2x*
- Completar el cuadrado: f(x) = -(x² - 2x) = -(x² - 2x + 1) + 1 = -(x - 1)² + 1
- Coordenadas del vértice: (1, 1)
- Dominio: todos los números reales (-∞, ∞)
- Rango: todos los números reales menores o iguales a 1 (-∞, 1]
*Función 2: f(x) = 3x² + 6x*
- Completar el cuadrado: f(x) = 3(x² + 2x) = 3(x² + 2x + 1) - 3 = 3(x + 1)² - 3
- Coordenadas del vértice: (-1, -3)
- Dominio: todos los números reales (-∞, ∞)
- Rango: todos los números reales mayores o iguales a -3 [-3, ∞)
Para graficar las funciones, podemos utilizar un software de gráficos o hacerlo manualmente. La gráfica de f(x) = -(x - 1)² + 1 será una parábola que se abre hacia abajo con vértice en (1, 1), mientras que la gráfica de f(x) = 3(x + 1)² - 3 será una parábola que se abre hacia arriba con vértice en (-1, -3).
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