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la suma de las areas de dos cuadrados es 170cm^2 y la suma de sus perimetros es 72 cm ¿cuanto miden sus lados?​

Sagot :

Respuesta:

Podemos utilizar las fórmulas del área y perímetro de un cuadrado:

Área (A) = lado^2

Perímetro (P) = 4 * lado

Sea x el lado del primer cuadrado y y el lado del segundo cuadrado.

La suma de las áreas es 170 cm^2, entonces:

x^2 + y^2 = 170

La suma de los perímetros es 72 cm, entonces:

4x + 4y = 72

Simplificamos la segunda ecuación dividiendo entre 4:

x + y = 18

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables. Podemos resolverlo de varias maneras, pero una forma es reemplazar x + y = 18 en la primera ecuación:

x^2 + (18 - x)^2 = 170

Expande y simplifica la ecuación:

x^2 + 324 - 36x + x^2 = 170

Combina términos semejantes:

2x^2 - 36x + 154 = 0

Divide entre 2:

x^2 - 18x + 77 = 0

Factoriza la ecuación cuadrática:

(x - 7)(x - 11) = 0

Resuelve para x:

x = 7 o x = 11

Ahora, reemplaza x en la ecuación x + y = 18 para encontrar y:

y = 11 o y = 7

Entonces, los lados de los cuadrados miden 7 cm y 11 cm.