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Explicación paso a paso:
Para encontrar el número de formas en que seis profesores se pueden asignar a cuatro secciones de un curso, sin que ningún profesor asigne a más de una sección, se deben considerar dos aspectos: la asignación de secciones y la elección de profesores para esas secciones.
Primero, seleccionamos 4 de los 6 profesores disponibles para que asuman las secciones. El número de formas de seleccionar 4 profesores de 6 se calcula usando el coeficiente binomial:
\[ \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 \]
Luego, los 4 profesores seleccionados deben ser asignados a las 4 secciones. Cada una de las 4 secciones puede ser ocupada por un profesor diferente, y el número de maneras de asignar estos 4 profesores a las 4 secciones es una permutación de 4 elementos:
\[ 4! = 24 \]
Por lo tanto, el número total de formas de asignar los profesores a las secciones es el producto de estos dos valores:
\[ \binom{6}{4} \times 4! = 15 \times 24 = 360 \]
Así que, el número de formas en que seis profesores se pueden asignar a cuatro secciones de un curso es \( \boxed{360} \).