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Respuesta:
Para resolver este problema, sigamos estos pasos:
1. **Encontrar el inverso de 2 en el conjunto \( R - \left\{ -\frac{3}{4} \right\} \) bajo la operación definida**:
La operación en el conjunto se define como:
\[
a * b = a + b + \frac{4ab}{3}
\]
Queremos encontrar el inverso de 2, es decir, un número \( x \) tal que:
\[
2 * x = 0
\]
Para hallar \( x \), utilizamos la operación dada:
\[
2 * x = 2 + x + \frac{4 \cdot 2 \cdot x}{3}
\]
Esto debe ser igual a 0:
\[
2 + x + \frac{8x}{3} = 0
\]
Simplificamos y resolvemos para \( x \):
\[
2 + x + \frac{8x}{3} = 0
\]
Multiplicamos toda la ecuación por 3 para deshacernos del denominador:
\[
6 + 3x + 8x = 0
\]
\[
6 + 11x = 0
\]
\[
11x = -6
\]
\[
x = -\frac{6}{11}
\]
Entonces, el inverso de 2 es \(-\frac{6}{11}\).
2. **Encontrar la fracción irreductible equivalente a \( 2^{-1} \)**:
Hemos encontrado que \( 2^{-1} = -\frac{6}{11} \). La fracción irreductible equivalente es precisamente esta fracción.
3. **Encontrar el producto de los términos de esta fracción irreductible**:
Los términos de la fracción \(-\frac{6}{11}\) son -6 y 11. El producto de estos términos es:
\[
-6 \times 11 = -66
\]
Por lo tanto, el producto de los términos de la fracción irreductible equivalente a \( 2^{-1} \) es \(-66\).