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4) En el conjunto R - (-3/4) se define:
a*b=a+b+4ab/3 Si n elevado a la -1 es el inverso de a para * entonces el producto de los términos de la fracción irreductible equivalente a 2 elevado a -1, es:
por favor no sé cómo hacer este problema, son operadores binarios

Sagot :

Respuesta:

Para resolver este problema, sigamos estos pasos:

1. **Encontrar el inverso de 2 en el conjunto \( R - \left\{ -\frac{3}{4} \right\} \) bajo la operación definida**:

La operación en el conjunto se define como:

\[

a * b = a + b + \frac{4ab}{3}

\]

Queremos encontrar el inverso de 2, es decir, un número \( x \) tal que:

\[

2 * x = 0

\]

Para hallar \( x \), utilizamos la operación dada:

\[

2 * x = 2 + x + \frac{4 \cdot 2 \cdot x}{3}

\]

Esto debe ser igual a 0:

\[

2 + x + \frac{8x}{3} = 0

\]

Simplificamos y resolvemos para \( x \):

\[

2 + x + \frac{8x}{3} = 0

\]

Multiplicamos toda la ecuación por 3 para deshacernos del denominador:

\[

6 + 3x + 8x = 0

\]

\[

6 + 11x = 0

\]

\[

11x = -6

\]

\[

x = -\frac{6}{11}

\]

Entonces, el inverso de 2 es \(-\frac{6}{11}\).

2. **Encontrar la fracción irreductible equivalente a \( 2^{-1} \)**:

Hemos encontrado que \( 2^{-1} = -\frac{6}{11} \). La fracción irreductible equivalente es precisamente esta fracción.

3. **Encontrar el producto de los términos de esta fracción irreductible**:

Los términos de la fracción \(-\frac{6}{11}\) son -6 y 11. El producto de estos términos es:

\[

-6 \times 11 = -66

\]

Por lo tanto, el producto de los términos de la fracción irreductible equivalente a \( 2^{-1} \) es \(-66\).