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Respuesta:
Para calcular la cantidad de cartón utilizada, necesitamos calcular el área de la superficie del gorro cónico.
El área de la superficie de un cono se puede calcular con la fórmula:
A = π × r × (r + √(h² + r²))
Donde:
A = área de la superficie
π = pi (aproximadamente 3.14)
r = radio del cono (15 cm)
h = altura del cono (no se proporciona directamente, pero podemos calcularla utilizando la generatriz)
La generatriz es la distancia desde el vértice del cono hasta el borde del cono, y se puede calcular con la fórmula:
generatriz = √(h² + r²)
En este caso, la generatriz es de 25 cm, entonces:
25 = √(h² + 15²)
625 = h² + 225
h² = 400
h = 20 cm
Ahora podemos calcular el área de la superficie:
A = π × 15 × (15 + √(20² + 15²))
A = 3.14 × 15 × (15 + √(400 + 225))
A = 3.14 × 15 × (15 + √625)
A = 3.14 × 15 × (15 + 25)
A = 3.14 × 15 × 40
A = 1884.96 cm²
Como Luis ha hecho 20 gorros, la cantidad total de cartón utilizada es:
20 × 1884.96 cm² = 37699.2 cm²
Para convertir esto a metros cuadrados, dividimos por 10000 (ya que 1 metro cuadrado es igual a 10000 centímetros cuadrados):
37699.2 cm² ÷ 10000 = 3.76992 m²
Por lo tanto, Luis ha utilizado aproximadamente 3.77 metros cuadrados de cartón.