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5 Encuentra dos números irracionales que, al
sumarse, den como resultado un número ra-
cional. ¿Cuántos números cumplen la condi-
ción anterior?

Sagot :

Respuesta:

Existen infinitas combinaciones de números racionales que podemos sumar, y cada una de esas sumas dará como resultado otro número racional.

En resumen:

La suma de dos números racionales siempre es un número racional.

Existen infinitas posibilidades de sumas de números racionales.

Explicación paso a paso:

Para analizar esta pregunta, primero recordemos qué es un número racional:

Número racional: Es cualquier número que puede expresarse como una fracción a/b, donde tanto "a" como "b" son números enteros y "b" es diferente de cero.

Ejemplos de números racionales:

1/2, 3/4, -5/7, 2 (porque 2 puede escribirse como 2/1)

Respuesta

Si sumamos dos números racionales, el resultado SIEMPRE será otro número racional.

¿Por qué?

Demostración:

Sean a/b y c/d dos números racionales cualesquiera.

Su suma es: (a/b) + (c/d) = (ad + bc) / (bd)

Como "a", "b", "c" y "d" son enteros, entonces "ad + bc" y "bd" también son enteros. Y como "b" y "d" son diferentes de cero, entonces "bd" también es diferente de cero.

Por lo tanto, (ad + bc) / (bd) es una fracción con numerador y denominador enteros, y el denominador es distinto de cero. Es decir, es un número racional.

Conclusión:

Todos los posibles resultados de sumar dos números racionales serán números racionales.

Entonces, para responder a la pregunta original:

¿Cuántos números cumplen la condición anterior? La respuesta es: Infinitos.

Existen infinitas combinaciones de números racionales que podemos sumar, y cada una de esas sumas dará como resultado otro número racional.