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Respuesta:
Existen infinitas combinaciones de números racionales que podemos sumar, y cada una de esas sumas dará como resultado otro número racional.
En resumen:
La suma de dos números racionales siempre es un número racional.
Existen infinitas posibilidades de sumas de números racionales.
Explicación paso a paso:
Para analizar esta pregunta, primero recordemos qué es un número racional:
Número racional: Es cualquier número que puede expresarse como una fracción a/b, donde tanto "a" como "b" son números enteros y "b" es diferente de cero.
Ejemplos de números racionales:
1/2, 3/4, -5/7, 2 (porque 2 puede escribirse como 2/1)
Respuesta
Si sumamos dos números racionales, el resultado SIEMPRE será otro número racional.
¿Por qué?
Demostración:
Sean a/b y c/d dos números racionales cualesquiera.
Su suma es: (a/b) + (c/d) = (ad + bc) / (bd)
Como "a", "b", "c" y "d" son enteros, entonces "ad + bc" y "bd" también son enteros. Y como "b" y "d" son diferentes de cero, entonces "bd" también es diferente de cero.
Por lo tanto, (ad + bc) / (bd) es una fracción con numerador y denominador enteros, y el denominador es distinto de cero. Es decir, es un número racional.
Conclusión:
Todos los posibles resultados de sumar dos números racionales serán números racionales.
Entonces, para responder a la pregunta original:
¿Cuántos números cumplen la condición anterior? La respuesta es: Infinitos.
Existen infinitas combinaciones de números racionales que podemos sumar, y cada una de esas sumas dará como resultado otro número racional.