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Respuesta:
Juan debe $6.500.000 en la tarjeta con una tasa de interés del 12% y $1.050.000 en la tarjeta con una tasa de interés del 18%.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, puedes utilizar el método de igualación. Sea x el monto que Juan debe en la tarjeta con una tasa de interés del 12% y y el monto que debe en la tarjeta con una tasa de interés del 18%.
La tasa de interés efectiva anual para cada tarjeta es:
Tarjeta 1: 12% de x = 0,12x
Tarjeta 2: 18% de y = 0,18y
El total de intereses pagados al año es $1.095.000, por lo que puedes establecer la ecuación:
0,12x + 0,18y = 1095.000
Además, sabes que la suma de los montos que Juan debe en ambas tarjetas es $7.550.000, por lo que podemos establecer otra ecuación: x + y = 7.550.000
Ahora tienes un sistema de dos ecuaciones con dos variables. Puedes resolverlo utilizando el método de sustitución o eliminación. Resuelve usando eliminación.
Multiplica la primera ecuación por -1: -0,12x - 0,18y = -1095.000
Suma las dos ecuaciones:
-0,12x - 0,18y + x + y = -1095.000 + 7.550.000
Combina términos semejantes: 0,88x - 0,18y = 6.455.000
despues divides ma ecuación original por 0,12:
x + 1,5y = 9.125.000
Restas la nueva ecuación de la ecuación anterior:
0,88x - 0,18y - (x + 1,5y) = 6.455.000 - 9.125.000
Combinas términos semejantes:
-0,12x - 1,68y = -2.670.000
Divide por -0,12: x + 14y = 22.250.000
Ahora tienes dos ecuaciones:
x + 1,5y = 9.125.000
x + 14y = 22.250.000
Restas la primera ecuación de la segunda:
( x + 14y ) - ( x + 1,5y ) = 22.250.000 - 9.125.000
Simplificas: 12,5y = 13.125.000
Divides por 12,5: y = 1.050.000
Ahora que tienes el valor de y, puedes encontrar x:
x + 1,5y = 9.125.000
x + 1,5(1.050.000) = 9.125.000
x + 1.575.000 = 9.125.000
x = 7.550.000 - 1.050.000
x = 6.500.000
Entonces, Juan debe $6.500.000 en la tarjeta con una tasa de interés del 12% y $1.050.000 en la tarjeta con una tasa de interés del 18%.