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Lenguaje coloquial para lenguaje simbólico
El triple de la cuarta parte de un número disminuido en la mitad de otro es igual a 7
[tex]\bf 3.\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{2}y= 7[/tex]
La mitad del primer número aumentado en el triple de la quinta parte del segundo es igual a 2
[tex]\bf \dfrac{1}{2} x + 3.\dfrac{1}{5} y = 2[/tex]
Son dos ecuaciones porque hay dos números que debemos hallar entonces es un Sistemas de Ecuaciones
[tex]\bf \left \{ {{\bf 3.\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{2}y= 7} \atop {\bf \dfrac{1}{2} x + 3.\dfrac{1}{5} y = 2}} \right. \\ \\ \\ Metodo \ de \ Igualacion\\ \\ Despejamos\ y \ de \ cada \ ecuacion\\ \\ \\ \bf 3.\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{2}y= 7\qquad\qquad\qquad \bf \dfrac{1}{2} x + 3.\dfrac{1}{5} y = 2\\ \\ \\ -\dfrac{1}{2}y= 7-\dfrac{3}{4}x\qquad\qquad\qquad 3.\dfrac{1}{5} y = 2-\bf \dfrac{1}{2} x[/tex]
[tex]\bf y=\left(7-\dfrac{3}{4}x\right): -\dfrac{1}{2} \qquad\qquad y = \left(2-\bf \dfrac{1}{2} x\right):\dfrac{3}{5}\\ \\ \\ y=\left-14+\dfrac{6}{4}x\right\qquad \qquad\qquad y = \left\dfrac{10}{3}-\bf \dfrac{5}{6} x[/tex]
Igualamos las "y"
[tex]\bf\qquad \qquad y=y\\ \\ \\ \left-14+\dfrac{6}{4}x= \left\dfrac{10}{3}-\bf \dfrac{5}{6} x[/tex]
[tex]\bf -14-\dfrac{10}{3}=-\bf \dfrac{5}{6} x-\dfrac{6}{4}x \\ \\ \\ \dfrac{-42-10}{3}=\dfrac{-20-36}{24}x\\ \\ \\ \dfrac{-52}{3}=\dfrac{-56}{24}x\\ \\ \\- \dfrac{52}{3}:-\dfrac{56}{24}=x\\ \\ \\- \dfrac{13}{1}:-\dfrac{14}{8}=x\\ \\ \\ - \dfrac{13}{1}:-\dfrac{7}{4}=x\\ \\ \\ \dfrac{52}{7}=x[/tex]
Sabemos el valor de x, ahora encontramos el valor de y
[tex]\bf \dfrac{52}{7}=x\qquad\qquad \ y=\left-14+\dfrac{6}{4}x\right\qquad \qquad\qquad y = \left\dfrac{10}{3}-\bf \dfrac{5}{6} x[/tex]
[tex]\bf y=\left-14+\dfrac{6}{4}\left(\dfrac{52}{7}\right) \right\qquad \qquad\qquad y = \left\dfrac{10}{3}- \dfrac{5}{6} \left(\dfrac{52}{7}\right)[/tex]
[tex]\bf y=\left-14+\dfrac{312}{28}\qquad \qquad\qquad y = \left\dfrac{10}{3}- \dfrac{260}{42} \\ \\ \\[/tex]
[tex]\bf y=-\dfrac{80}{28}\qquad \qquad\qquad y = - \dfrac{120}{42} \\ \\ \\ y=-\dfrac{20}{7}\qquad \qquad\qquad y = - \dfrac{20}{7}[/tex]
entonces los números que buscamos son
[tex]\bf \boxed{\boxed{\bf x=-\dfrac{52}{7}\qquad \qquad\qquad y = - \dfrac{20}{7}}}[/tex]
Espero que te sirva, salu2!!!!