Se puede resolver de dos formas.
La que te he escrito ahí es una de ellas y trata de descomponer la potencia que aparece en el radicando en producto de dos potencias con la misma base donde uno de los exponentes es múltiplo del índice de la raíz, lo ves?
Luego solo hay que dividir ese exponente entre el índice y el cociente de esa división será el exponente de la base que extraemos fuera del radical.
En este caso, divido 20 entre 4 y el resultado es 5 que se convierte en el exponente del 3 que extraje fuera.
Dentro del radical queda la misma base con un exponente menor que el índice.
[tex]\centering\\ {\Large{\sqrt[4]{3^{23} }\ =\ \sqrt[4]{3^{20}\times3^3 }\ =\ 3^5\times\sqrt[4]{3^3}\ =\ \bold{243\ \sqrt[4]{27}}[/tex]
Otro modo sería dividir directamente el exponente del radicando entre el índice.
El cociente se convierte en el exponente de la base que extraemos fuera de la raíz y el residuo de la división es el exponente de la base que queda dentro de la raíz. Es prácticamente lo mismo pero de un modo algo más rápido.
Te lo dejo en captura de pantalla por si no visualizaras correctamente las operaciones que he escrito en lenguaje LaTeX.
