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Respuesta:
Para resolver este problema, podemos plantear un sistema de ecuaciones basado en la información proporcionada.
Sean:
- \( H \) = Número de hombres
- \( M \) = Número de mujeres
- \( N \) = Número de niños
De acuerdo a la información dada:
1. En el grupo de 312 personas, hay el doble número de hombres que de mujeres:
\[ H = 2M \]
2. Además, hay el cuádruple número de niños que de hombres y mujeres juntos:
\[ N = 4(H + M) \]
También sabemos que la suma total de personas es 312:
\[ H + M + N = 312 \]
Ahora podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar cuántos hombres, mujeres y niños hay en el grupo. Primero, sustituimos las ecuaciones 1 y 2 en la ecuación 3:
\[ 2M + M + 4(2M + M) = 312 \]
\[ 2M + M + 8M + 4M = 312 \]
\[ 15M = 312 \]
\[ M = \frac{312}{15} \]
\[ M = 20.8 \]
Dado que el número de personas debe ser un número entero, redondeamos a \( M = 21 \). Luego, usando la primera ecuación:
\[ H = 2M = 2(21) = 42 \]
Finalmente, utilizando la segunda ecuación:
\[ N = 4(H + M) = 4(42 + 21) = 4(63) = 252 \]
Por lo tanto, en el grupo hay:
- \( H = 42 \) hombres
- \( M = 21 \) mujeres
- \( N = 252 \) niños