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Respuesta:
Para resolver este problema, podemos utilizar el teorema de los senos, que establece que:
a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C)
donde a, b y c son los lados del triángulo, y A, B y C son los ángulos opuestos a cada lado.
En este caso, sabemos que el ángulo determinado por los lados congruentes mide 80 grados, por lo que podemos llamar a este ángulo A. También sabemos que el lado opuesto a este ángulo mide 16 m, por lo que podemos llamar a este lado a.
Como el triángulo es isósceles, los otros dos ángulos son iguales, por lo que podemos llamarlos B y C. También sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados, por lo que podemos escribir:
A + B + C = 180
Sustituyendo el valor de A, obtenemos:
80 + B + C = 180
Restando 80 de ambos lados, obtenemos:
B + C = 100
Como B y C son iguales, podemos escribir:
2B = 100
Dividiendo ambos lados por 2, obtenemos:
B = C = 50
Ahora podemos utilizar el teorema de los senos para encontrar la medida de la altura sobre el lado a:
a / sen(A) = h / sen(B)
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:
16 / sen(80) = h / sen(50)
Para resolver esta ecuación, podemos utilizar una calculadora para encontrar el valor de sen(80) y sen(50), y luego despejar h.
sen(80) ≈ 0.9848
sen(50) ≈ 0.7660
Sustituyendo estos valores en la ecuación, obtenemos:
16 / 0.9848 = h / 0.7660
h ≈ 12.27
Por lo tanto, la medida de la altura sobre el lado a es aproximadamente 12.27 m.