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Donde sabemos que
El total de cabezas en la propiedad de Juan es de 60
Donde el total de patas es de 188
Teniendo un perro 4 patas
Teniendo una gallina 2 patas
Sumamos la cantidad de perros y de gallinas para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas que hay en la propiedad de Juan
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =60 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como un perro tiene 4 patas y una gallina tiene 2 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la propiedad de Juan
[tex]\large\boxed {\bold {4x+2y = 188}}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =60 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =60-x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =60-x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {4x+2y = 188}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x +2\ (60-x) = 188 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x+ 120-2x =188 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x -2x + 120 =188 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x + 120 = 188 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x = 188 -120 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2x =68 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{68}{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x =34 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =60-x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =60 -34 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =26 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y =60 }}[/tex]
[tex]\bold {34 \ perros + 26 \ gallinas = 60 \ cabezas }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {60 \ cabezas = 60 \ cabezas }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x+ 2y = 188 }}[/tex]
[tex]\bold { 4 \ patas \cdot 34 \ perros +2 \ patas \cdot 26 \ gallinas = 188 \ patas}[/tex]
[tex]\bold {136 \ patas + 52 \ patas =188 \ patas }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {188 \ patas = 188 \ patas }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
