Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para el primero :
[tex]x-y-2xy-80=0\\[/tex]
Decimos que f(x)=y
[tex]\frac{dy}{dx}(x-y-2xy-80)=0\\ 1-y'-2x*y'+2y=0\\-y'(2x+1)=-2y-1\\y'=\frac{2y+1}{2x+1} \\\\\\[/tex]
Para el segundo:
sea f(x)=y
[tex]f(x)=(3x-y+100)^{1/4}\\ y'=(1/4)(3x-y+100)^{-3/4}*(3-y') \\y'+(1/4)(3x-y+100)^{-3/4}*y'=3/4(3x-y+100)^{-3/4}\\ y'=\frac{3/4(3x-y+100)^{-3/4}}{(1/4)(3x-y+100)^{-3/4}+1}[/tex]
Para el tercero:
[tex]f(x)=\frac{3}{4}(x^{2} ) -6x+1\\f'(x)=(3/2)*x-6\\\\f'(x)=0\\(3/2)x-6=0\\x=4\\\\[/tex]
Ahora debemos derivar nuevamente f'(x) :
[tex]f''(x)=3/2 > 0[/tex]
Esto quiere decir que hay un minimo en x=4
tambien se podria haber deducido sacando el vertice de la parabola(puntos), como es concava hacia arriba es indicio de que tiene un minimo(grafica)
espero te sirva
