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Sagot :
Respuesta:
Para resolver las ecuaciones dadas:
1. **Primera ecuación: \( \sin(x) = \cos(x+10^\circ) \)**
Utilizamos la identidad trigonométrica \( \cos(x+10^\circ) = \sin(90^\circ - (x+10^\circ)) = \sin(80^\circ - x) \).
Entonces, la ecuación se convierte en:
\[ \sin(x) = \sin(80^\circ - x) \]
Esto implica dos casos:
- **Caso 1**: \( x = 80^\circ - x \)
\[ 2x = 80^\circ \]
\[ x = 40^\circ \]
- **Caso 2**: \( x = 180^\circ - (80^\circ - x) \)
\[ x = 100^\circ - x \]
\[ 2x = 100^\circ \]
\[ x = 50^\circ \]
Por lo tanto, las soluciones para \( x \) son \( x = 40^\circ \) y \( x = 50^\circ \).
2. **Segunda ecuación: \( \cot(y) \cdot \tan(26^\circ - y) = 1 \)**
Recordemos que \( \cot(y) = \frac{1}{\tan(y)} \). Entonces, la ecuación se convierte en:
\[ \frac{1}{\tan(y)} \cdot \tan(26^\circ - y) = 1 \]
Multiplicando ambos lados por \( \tan(y) \):
\[ \tan(26^\circ - y) = \tan(y) \]
Esto implica dos casos:
- **Caso 1**: \( 26^\circ - y = y \)
\[ 2y = 26^\circ \]
\[ y = 13^\circ \]
- **Caso 2**: \( 26^\circ - y = 180^\circ - y \) (pues \( \tan(\theta) = \tan(180^\circ - \theta) \))
\[ 26^\circ - y = 180^\circ - y \]
No tiene solución en el rango \( 0^\circ \) a \( 180^\circ \).
Por lo tanto, la única solución válida para \( y \) es \( y = 13^\circ \).
**Respuestas finales:**
- Para la primera ecuación \( \sin(x) = \cos(x+10^\circ) \), las soluciones son \( x = 40^\circ \) y \( x = 50^\circ \).
- Para la segunda ecuación \( \cot(y) \cdot \tan(26^\circ - y) = 1 \), la solución es \( y = 13^\circ \).
Entonces, las respuestas son:
\[ \boxed{40^\circ, 50^\circ, 13^\circ} \]
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