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Sagot :
### Problema 7:
**Enunciado:** Un número dividido entre 0,9999...; luego se le agrega 0,355..., se le disminuye 0,3535..., se multiplica por 0,375 y al dividirlo finalmente se obtiene 3. ¿Cuál es el número?
Para resolver este problema, vamos a denotar al número desconocido como \( x \).
1. "Un número dividido entre 0,9999...": Esto es equivalente a \( x \div 0,9999... = x \div 1 = x \).
2. "Luego se le agrega 0,355...": Esto significa \( x + 0,355... \).
3. "Se le disminuye 0,3535...": Esto es \( x + 0,355... - 0,3535... \).
4. "Multiplicado por 0,375": Esto da \( (x + 0,355... - 0,3535...) \times 0,375 \).
5. "Al dividirlo finalmente se obtiene 3": Entonces, \( \frac{(x + 0,355... - 0,3535...) \times 0,375}{1} = 3 \).
Vamos a resolver esta ecuación:
\[ (x + 0,355 - 0,3535) \times 0,375 = 3 \]
Calculamos los valores numéricos:
\[ (x + 0,0015) \times 0,375 = 3 \]
\[ x + 0,0015 = \frac{3}{0,375} \]
\[ x + 0,0015 = 8 \]
\[ x = 8 - 0,0015 \]
\[ x = 7,9985 \]
Por lo tanto, el número buscado es \( \boxed{7,9985} \).
### Problema 8:
**Enunciado:** Paloma quiere comprar unas zapatillas que cuestan S/45 nuevos soles. Ella tiene S/36,85 y su amiga Patricia le presta S/6,70 nuevos soles. ¿Cuánto dinero le falta todavía para poder comprar las zapatillas?
Para encontrar cuánto dinero le falta a Paloma, sumamos el dinero que tiene y el dinero que le prestaron:
\[ 36,85 + 6,70 = 43,55 \]
Ahora, restamos el precio de las zapatillas:
\[ 45 - 43,55 = 1,45 \]
Por lo tanto, a Paloma todavía le faltan S/ \( \boxed{1,45} \) nuevos soles para comprar las zapatillas.
### Problema 9:
**Enunciado:** La razón aritmética de las cantidades de dinero que Sofía y Luis tienen es S/.240. Si la razón geométrica es 8/13, ¿cuánto dinero tiene Luis?
Sea \( S \) el dinero que tiene Sofía y \( L \) el dinero que tiene Luis.
Sabemos que:
\[ \frac{L - S}{S} = \frac{8}{13} \]
Esto representa la razón geométrica. También se nos da que la razón aritmética es \( L - S = 240 \).
Podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar \( L \):
\[ L - S = 240 \]
\[ \frac{L}{S} = \frac{8}{13} \]
De la segunda ecuación, podemos expresar \( L \) en términos de \( S \):
\[ L = \frac{8}{13}S \]
Sustituimos \( L \) en la primera ecuación:
\[ \frac{8}{13}S - S = 240 \]
\[ \frac{8S - 13S}{13} = 240 \]
\[ -5S = 3120 \]
\[ S = -624 \]Voy a abordar cada uno de los problemas matemáticos que has planteado:
### Problema 7:
**Enunciado:** Un número dividido entre 0,9999...; luego se le agrega 0,355..., se le disminuye 0,3535..., se multiplica por 0,375 y al dividirlo finalmente se obtiene 3. ¿Cuál es el número?
Para resolver este problema, vamos a denotar al número desconocido como \( x \).
1. "Un número dividido entre 0,9999...": Esto es equivalente a \( x \div 0,9999... = x \div 1 = x \).
2. "Luego se le agrega 0,355...": Esto significa \( x + 0,355... \).
3. "Se le disminuye 0,3535...": Esto es \( x + 0,355... - 0,3535... \).
4. "Multiplicado por 0,375": Esto da \( (x + 0,355... - 0,3535...) \times 0,375 \).
5. "Al dividirlo finalmente se obtiene 3": Entonces, \( \frac{(x + 0,355... - 0,3535...) \times 0,375}{1} = 3 \).
Vamos a resolver esta ecuación:
\[ (x + 0,355 - 0,3535) \times 0,375 = 3 \]
Calculamos los valores numéricos:
\[ (x + 0,0015) \times 0,375 = 3 \]
\[ x + 0,0015 = \frac{3}{0,375} \]
\[ x + 0,0015 = 8 \]
\[ x = 8 - 0,0015 \]
\[ x = 7,9985 \]
Por lo tanto, el número buscado es \( \boxed{7,9985} \).
### Problema 8:
**Enunciado:** Paloma quiere comprar unas zapatillas que cuestan S/45 nuevos soles. Ella tiene S/36,85 y su amiga Patricia le presta S/6,70 nuevos soles. ¿Cuánto dinero le falta todavía para poder comprar las zapatillas?
Para encontrar cuánto dinero le falta a Paloma, sumamos el dinero que tiene y el dinero que le prestaron:
\[ 36,85 + 6,70 = 43,55 \]
Ahora, restamos el precio de las zapatillas:
\[ 45 - 43,55 = 1,45 \]
Por lo tanto, a Paloma todavía le faltan S/ \( \boxed{1,45} \) nuevos soles para comprar las zapatillas.
### Problema 9:
**Enunciado:** La razón aritmética de las cantidades de dinero que Sofía y Luis tienen es S/.240. Si la razón geométrica es 8/13, ¿cuánto dinero tiene Luis?
Sea \( S \) el dinero que tiene Sofía y \( L \) el dinero que tiene Luis.
Sabemos que:
\[ \frac{L - S}{S} = \frac{8}{13} \]
Esto representa la razón geométrica. También se nos da que la razón aritmética es \( L - S = 240 \).
Podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar \( L \):
\[ L - S = 240 \]
\[ \frac{L}{S} = \frac{8}{13} \]
De la segunda ecuación, podemos expresar \( L \) en términos de \( S \):
\[ L = \frac{8}{13}S \]
Sustituimos \( L \) en la primera ecuación:
\[ \frac{8}{13}S - S = 240 \]
\[ \frac{8S - 13S}{13} = 240 \]
\[ -5S = 3120 \]
\[ S = -624 \
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