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Sagot :
La fuerza mínima que se debe aplicar sobre la superficie menor o el émbolo menor para elevar el cuerpo es de 19.6 N
Empleamos el Principio de Pascal
Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Donde consideramos que las plataformas o los émbolos se encuentran a la misma altura
Por tanto se tienen dos plataformas o émbolos, uno pequeño o la plataforma o el émbolo menor de un lado y la plataforma o el émbolo mayor al otro lado
Donde si se aplica una fuerza F a la plataforma o al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en la plataforma o el émbolo de mayor área o émbolo mayor y viceversa
Para que se cumpla la relación:
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Datos:
[tex]\bold{ m_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Masa sobre \'embolo mayor}\ \ \ \bold{1000 \ kg }[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor}\ \ \ \bold{1 \ m^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor}\ \ \ \bold{0.002 \ m^{2} }[/tex]
Luego por enunciado sabemos que sobre la plataforma de mayor superficie o émbolo mayor se encuentra un automóvil cuya masa es de 1000 kilogramos, al cual se lo desea levantar
Siendo
[tex]\bold{ m_{B } = 1000 \ kg }[/tex]
Calculamos la fuerza peso que se ejerce en la plataforma de mayor área o el émbolo mayor
Por la Segunda Ley de Newton
[tex]\large\boxed{ \bold{ F= m \cdot a }}[/tex]
Donde
[tex]\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }[/tex]
[tex]\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional}[/tex]
Siendo
[tex]\bold{ m_B } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa sobre \'embolo mayor}\ \ \ \bold{1000 \ kg}[/tex]
[tex]\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional}\ \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{F_{B} = 1000 \ kg \cdot 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{F_{B} = 9800 \ kg \cdot\frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
[tex]\bold{1 \ N = 1 \ kg \cdot \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 9800 \ N }}[/tex]
La fuerza ejercida en la plataforma de mayor área o émbolo mayor es de 9800 N
Hallamos la fuerza mínima necesaria que debe aplicar sobre la superficie menor o el émbolo menor para elevar el cuerpo
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor}\ \ \ \bold{0.002 \ m^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \ \bold{9800 \ N }[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor}\ \ \ \bold{1 \ m^{2} }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0.002 \ m^{2} } = \frac{ 9800 \ N }{ 1 \ m^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 9800 \ N\cdot 0.002 \ m^{2} }{1\ m^{2} } }}[/tex]
[tex]\textsf{Cancelamos unidades }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 9800 \ N\cdot 0.002 \not m^{2} }{1\not m^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 9800 \cdot 0.002 }{ 1 } \ N }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 19.6 }{ 1 } \ N }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 19.6 \ N }}[/tex]
Luego la fuerza mínima que se debe aplicar sobre la superficie menor o émbolo menor para elevar el cuerpo será de 19.6 N
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